最伟大却并不存在的数学家

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最伟大却并不存在的数学家



Kevin Hartnett｜撰文

安托万·尚贝尔-洛瓦（Antoine Chambert-Loir）和数学界最古老的秘密团体之一结缘，最初是通过一个电话。他说：“他们告诉我，布尔巴基想让我过去看看要不要和他们一起工作。”

尚贝尔-洛瓦接受了。2001 年 9 月，他每天花七个小时大声朗读数学课文，并与该小组的成员进行讨论，持续一个星期。这些成员的身份并不为人所知。

从来没有人正式要求他加入，但在最后一天，他被指派了一项长期任务：完成该小组自 1975 年以来一直在研究的手稿。尚博尔-洛瓦后来在会议上收到一份报告，看到自己被列入了“成员”列表，表明他是该组织的一员。从那时起，他就协助推动了这项始于二战之前的数学写作传统，这几乎是种西西弗斯式的努力。

该组织被称为“尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki）”，通常被称为布尔巴基。这个名字是集体的化名，是从现实中的一个 19 世纪法国将军那里借来的，此人从未与数学有任何关系。目前尚不清楚他们为什么选择这个名字，不过它可能起源于这群数学家还在巴黎高等师范学院（ENS）读本科时的恶作剧。

“一年级学生有一些惯例的恶作剧，其中一种是假装成布尔巴基将军将访问学校，并且可能就数学进行一场令人摸不着头脑的讨论，”法国巴黎大学的数学家尚贝尔-洛瓦说，他曾担任该组织的发言人，并且是该组织的一名公开身份成员。

布尔巴基“诞生”于 1934 年，是当时一小群 ENS 校友的倡议。他们中的许多人都是那一代人中最好的数学家。但是当他们调查自己的领域时，他们发现了一个问题。这个问题的确切性质也是一个迷。

一个说法是，布尔巴基是对第一次世界大战后数学家流失的回应。战后，该组织的创始人希望找到一种方法来保存欧洲剩余的数学知识。

法国雷恩第一大学（Université de Rennes 1）的塞巴斯蒂安·古尔泽尔（Sébastien Gouëzel）说：“有一个故事说，在第一次世界大战期间，法国政府并不重视青年数学家，许多人被送上战场，然后死在那里。”古尔泽尔不是公开的小组成员，但像许多数学家一样，他熟悉这个小组的活动。

另一个更平淡无奇的说法可信度也更高一些：最初的布尔巴基成员只是对这个领域的教科书感到不满意，想编写出更好的教科书。“我认为（成立这个组织）一开始只是为了解决这个非常具体的问题，”尚贝尔-洛瓦说。

总之，无论他们的动机如何，布尔巴基的创始人开始写书了。然而他们最终写出的不是教科书，而是创造了一种全新的东西：在不参考任何外部资源的图书的情况下，独立解释高级数学。

布尔巴基的第一本教科书当然是关于微分几何的，它反映了该小组某些早期成员的口味，例如亨利·嘉当（Henri Cartan）和安德烈·韦伊（André Weil）等名人。但是该项目迅速扩展，因为很难在不涉及许多其他数学思想的情况下解释一个数学思想。

古尔泽尔说：“他们意识到，如果他们想干净漂亮地做这件事，他们需要[来自其他领域的想法]，因此布尔巴基变得越来越庞大。”

布尔巴基最鲜明的特征是写作风格：严谨、正式、条理分明。这些书从头至尾完整地阐明了数学定理，没有跳过任何步骤——这样连贯通透的写作方式即便在数学家中都比较罕见。

古尔泽尔说：“在布尔巴基（的书里）基本上没有知识空缺。它们非常精确。”

但这种精确是有代价的：布尔巴基的书可能很难看懂。他们没有提供情境化的叙述来解释概念的来源，而是让思想为自己辩护。

尚贝尔-洛瓦说：“基本上，你在书里不会对自己做了什么、为什么要这样做作出任何评论。你提出陈述并证明，仅此而已。”

布尔巴基将其独特的写作风格融入了独特的写作过程。成员提出草稿后，小组会聚在一起，大声朗读并提出修改建议。他们重复这些步骤，直到一致同意该文稿能够被发布为止。这是一个漫长的过程，可能需要十年或更长时间才能完成。

也正是因为对协作的重视，团队坚持匿名参与。他们对不公开成员的身份，以强化这样一种观念：书籍是数学的纯粹表述，而不是个人对主题的理解。这种伦理规范似乎与现代数学文化的某些方面格格不入。

美国杜克大学的莉莲·皮尔斯（Lillian Pierce）说：“现在很难想象这样一群年轻学者，他们没有永久的终身职位，却将大量的时间花在他们永远不会得到赞扬的事情上。这个团体以一种无私的方式承担了这一责任。”

布尔巴基很快对数学产生了影响。第一批作品在 20 世纪 40 到50 年代出版，其中发明了诸如“单射（injective）”、“满射（surjective）”和“一一映射”（bijective）之类的词汇，用于描述两个集合之间的映射关系。这些词汇如今已经成为标准术语。

这是布尔巴基具有特别影响力的两个主要时期中的第一个。第二个时期出现在 70 年代，当时该小组出版了一系列有关李群（Lie groups）和李代数（Lie algebras）的书籍，“被一致认为是杰作”，尚贝尔-洛瓦说。

如今，该团体出版的书籍的影响力已经减弱。取而代之的是在巴黎举行的布尔巴基研讨会，这是一系列有关近期最重要的数学结果的演讲，备受瞩目。当布尔巴基研讨会在 2017 年 6 月邀请皮尔斯进行演讲时，她意识到这次演讲将花费很多时间进行准备，但她也知道由于研讨会在这个领域的地位，“这是你必须接受的邀请。”

即使在组织（和参加）公开演讲时，布尔巴基的成员也不会透露自己的身份。皮尔斯回忆说，在巴黎期间，她外出吃午餐，“与一些似乎可以被认为是布尔巴基（成员）的人在一起，但我也有我的坚持，并没有打探他们的身份。”

皮尔斯表示，如今，匿名性仅以“有趣”这种单纯的原因得以维持。她说：“保密并不严格。”

尽管其研讨会现在比其书籍更具影响力，但布尔巴基（目前约有 10 位成员）仍在按照其创立原则编写文稿。现年 49 岁的尚贝尔-洛瓦即将结束他在该小组的工作，因为他们的一个习俗是 50 岁退出。

即使他已经准备离开，在加入第一周时交给他的项目仍未完成。他说：“15 年来，我耐心地将算式输入 LaTeX，进行更正，然后我们年复一年大声朗读所有内容。”

从工作开始到完成，半个世纪倏然而过。按照现代的出版标准，这已经是很长的时间了，如今即便是论文草稿，也可以在线发布了。但是话说回来，如果作品是永恒的，那么这时间相比之下也不算太久。

原文链接： https://www.quantamagazine.org/i ... -bourbaki-20201109/

本文原载于“科研圈”公众号，来源于 Quanta Magazine 。

来源：数学大院

Kevin Hartnett 数学大院 2024 年 06 月 06 日 06:00 北京