菲尔兹奖的魔咒

luyuanhong

菲尔兹奖的魔咒


2019 年 6 月 2 日，代数几何方向的青年领军数学家许晨阳在未来青年论坛做主旨演讲。

演讲｜许晨阳

菲尔兹奖被作为 “数学界的诺贝尔奖”，由国际数学联盟颁发，四年一次，每次颁发给 2-4 名、不超过 40 岁的数学研究者，希望激励获奖者取得更进一步的成就。

菲尔兹奖到底对一个数学家的职业生涯是产生什么样的影响？

2019 年 6 月 2 日，获得 2017 年未来科学大奖-数学与计算机科学奖的麻省理工学院数学系教授许晨阳在未来青年论坛的主旨演讲中指出，菲尔兹奖获得者在获奖以后，论文数量少了 25% ，而且写出来论文引用频率下降了。他称这一现象为“菲尔兹奖的魔咒”。

那么，导致这一问题的原因是什么？

让我们跟随许晨阳的演讲《菲尔兹奖的魔咒和科学家的创造性》，看他是如何解释的。

以下为许晨阳主旨演讲全文

首先非常感谢未来青年论坛能给我这个机会在这里演讲，各位来宾和朋友大家好！我今天想讲的关于菲尔兹奖的一些故事，尤其是与数学家创造性之间的一些关系。

让我们先回顾一下菲尔兹奖的历史，我们都知道诺贝尔奖里面没有数学奖，在数学界里面最重要的奖是什么？一般大家回答都是说菲尔兹奖，我们先介绍一下菲尔兹奖。



菲尔兹奖是由国际数学会颁发的，相对比较官方的机构颁发的奖，每四年发一次，国际数学家大会上发，每次发给 2-4 名，不超过 40 岁的数学研究者，奖金 15000 美金。下一次国际数学大会将在 2022 年举行。

年龄的限制是菲尔兹奖跟所有其他大奖最大区别之一。回顾一下年龄限制起源，菲尔兹奖在刚刚开始颁发的时候并没有年龄限制，菲尔兹奖第一次设置是在 20 世纪 30 年代，是由菲尔兹本人发起，他当时对这个奖的要求分为两部分，一部分是说表扬已经完成的工作。但是他跟别的奖很大的区别是，需要激励获奖者取得更进一步的成就。



这与当时的时代背景有很大关系。20 世纪 30 年代，一战刚刚结束不久，当时情况下，法国、德国数学家有很多矛盾，不单纯说选最好的数学家，我们选数学家同时希望他将来做出更好工作，当时主要目的是为了避免国家和个人之间一些不愉快的比较。

很快就发生了第二次世界大战，第二次颁奖 1950 年，1950 年时候当时主席是 Harald Bohr ，他当时建议把年龄设置为 42 岁，大家肯定会问，第一个问题为什么选 42 这个数？因为他不想 Andre Weil（注：法国著名数学家）得奖，Weil 当年 43 岁，Weil 是当时最好的年轻数学家，跟原来得奖宗旨矛盾了，建议设在 42 岁，1950 那届没有发给 Weil 。

这是到了 1950 年第二次，到了 1958 年，菲尔兹奖历史上比较重要的一次，菲尔兹奖所有的资料要过了 75 年才能公布出来，这些资料现在还并没有通过国际联合会公布出来，源于编委自己所在的学校里面一些文件库里面找到的资料。



1958 年的时候，当时主席是 Heinz Hopf ，一开始就说我们不考虑 Friedrich Hirzebruch ，首先可能因为他是 Hopf 的学生，不考虑他并不只是因为避嫌，因为他当时已经在很好的职位，菲尔兹奖奖评价标准不是给最优秀数学家。

委员会一致同意 Grothendieck 是最好的数学家，但是太年轻了，只有 30 岁，让他等到 1962 年，很多结果也没有发表，当时也没有发给 Grothendieck 。Grothendieck 在 1962 年并没有得到，又过了 8 年之后，1966 年得到菲尔兹奖。

在 1958 年名单上有一些很有名的人，John Nash 当年也是 30 岁，实际上他在那次正好排第三，1966 年前的菲尔兹奖只发给两个人，他排在第三没有得到。可能因为他只有 30 岁，大家想他再等一下，后来他的病发作了，没有办法把奖颁给他了。另外一个是苏联女数学家，Olga Ladyzhenskaya ，1958 年的时候就有女性数学家在最后被选人名单上，第一名得奖的女性数学家一直到 2014 年，过了五十多年才有女性数学家得到菲尔兹奖，还有一些别的有名数学家，这是一名印度数学家。印度数学家得菲尔兹奖也得再等到 50 年以后。

1966 年是菲尔兹奖很关键一年，在那一年正式把得奖人从两名改成不超过 4 名，1958 年时候标准不超过 4 名的话，Nash 很容易得奖，但是 1966 年时候获奖人才从 2 名扩大到不超过 4 名。年龄确定不超过 40 岁，因为之前的人得奖最大为 40 岁，发给年轻人，之前人符合这个条件，把这个年纪定为 40 岁。这一年正式把这个奖定位为最年轻的数学家，之前都因为太优秀了，不能得这个奖。从 1966 年开始不会发生这种事情了。

同一年发生一件事情 Smale 事件，这件事情首次使得菲尔兹奖有了“数学界诺贝尔奖”的说法，这就是数学家 Smale ，当时在美国参加很多集会，颁奖的时候美国国会要求他去听证，他没有去参加听证，那届奖在莫斯科颁奖。当时很多说法说他潜逃到莫斯科了，他当时在伯克利数学系，当时的伯克利数学系主任向媒体解释，他并不是因为需要潜逃或者别的什么原因，而是因为去拿一个很重要奖。为了向媒体解释这个奖多重要，伯克利数学系系主任第一次说出了数学界广泛把菲尔兹奖考虑相当于数学届的诺贝尔奖。1966 年之前这样提法很少，大多文献里面看不到这样提法，菲尔兹奖是数学界的诺贝尔奖。这大概就是我想讲的关于菲尔兹奖的一些历史。

我们可以看到，今天很多人会说菲尔兹奖是数学届当中的诺贝尔奖，一开始并不是这样，而且跟诺贝尔奖有很多不一样的地方。比如最大的一个区别当然是诺贝尔奖可以发给任何年龄人，菲尔兹奖只发给不超过 40 岁的人。还有一个跟诺贝尔奖不太一样的地方，菲尔兹奖只发给个人，不能有两个人或者三个人共享。但是诺贝尔奖大家听到两个人或三个人分享，这个意义上讲菲尔兹奖更像是发给个人的奖，诺贝尔奖发给某项工作的意义在里面。

菲尔兹奖的魔咒，因为菲尔兹奖跟诺贝尔奖很不一样，每个数学家就会问自己一个问题，如果得了菲尔兹奖怎么办？得诺贝尔奖一般在职业中晚期，得奖之后不需要考虑得奖之后应该继续怎么办。但是得了菲尔兹奖，如果一个人在 40 岁以前得到数学界最重要的奖，之后做什么数学研究，是每个数学家都会思考的问题。当然，也许你觉得这个问题意义不大，因为毕竟能得菲尔兹奖就寥寥数人。

数学谱系上约有 24 万数学家，60 名菲尔兹奖，得奖的概率 1：6000 ，飞机失事概率 1：1100 万。菲尔兹奖是 40 岁以前发生的事情，数学家自然会考虑 40 岁之后应该怎么办，而因为诺贝尔奖平均年龄是 59 岁，诺贝尔奖得奖的时候已是中晚期，不需要考虑如果得了诺贝尔奖接下来怎么办。



菲尔兹奖是奖励一个人相对中期早期的工作，设立这么一个奖对整个社会意义是正面的还是负面的，这是值得研究的问题，这个在经济学中被称为锦标赛理论。有两名经济学家做过这样的研究，他去研究菲尔兹奖到底对一个数学家的职业生涯是产生什么样的影响，这就被我称为“菲尔兹魔咒”。

Borjas 和 Doran ，一个是哈佛大学，一个是西北大学经济学家。他们从事很严肃研究，发现了非常有意思的一个现象，菲尔兹奖获得者在获奖以后，论文数量少了 25% ，而且写出来的论文引用频率下降了。有可能是年龄变大的原因，数学可能在 40 岁以前做了很好的工作，40 岁之后做不出来这么重要工作也是有可能的。

但是，他们不光研究了菲尔兹奖，也确实找了一个对照组跟菲尔兹奖获得者比较。对照组就是曾经有希望拿到菲尔兹奖，但没有拿到的人，这些被称为对照组。找到这些数据还是蛮有意思事情，菲尔兹奖的名单是 75 年以后才能公布，现在看不到哪些人曾经在菲尔兹奖短名单上面。但是他们就去选了一些相对没有菲尔兹那么重要的，比菲尔兹相对次一点的奖，从里面挑出获奖的 40 岁以下人，这些人在 40 岁以前获得仅次菲尔兹级别的奖，他们自然在菲尔兹获奖的候选名单里面。把这些人的创造性，比如说把他文章数量、引用率拿来跟菲尔兹奖比较，对照组他们在得奖以后工作，他们创造性的工作实际上比获得菲尔兹奖要强的。当然产生很有意思的社会问题，到底什么原因造成的呢？



我们可以先找到一些基本的原因，第一个原因可以说因为菲尔兹奖名气比较大了，他要花更多时间指导学生，自己不写文章可以指导很多学生写文章，在数学界里面通常博士导师指导博士生的文章，很多博士导师没有署名的，很多想法工作什么的，其实呈现在学生工作里面，但是实际上数据并不支持，通过数据发现他们很多菲尔兹奖的学生并不明显比他对照组学生多。

第二个解释菲尔兹奖获得者花了更多的时间和精力来服务社会，因为他们现在名气变的比较大了，需要在更多委员会里面，代表科学，当然是一种解释。还有一种解释，菲尔兹奖获得者获奖以后不需要再写小文章了，小文章对他个人没有太大影响了。这件事情可以解释他们写文章率下降，不能解释引用率下降。因为他们是菲尔兹奖，可能会有更多人因为他们是菲尔兹奖来去跟随他们的工作，所以实际上他们的引用率应该相对有一个上升才对，但是在数据上他们的引用率实际上是下降的。



最后一种解释是我觉得这个里面最有趣的解释，为什么菲尔兹奖下降原因。这两个经济学家提出可能是由于所谓认知能动性变大了，我们发现在这里有一张图，所谓的认知能动性，他们发现菲尔兹奖在获奖以后的认知能动性比对照组大很多，什么叫认知能动性呢？

菲尔兹奖他们有更大的倾向性是在得奖以后转进一个全新的领域工作，获得菲尔兹奖这件事情有一个影响，会倾向于让你选择在一个全新的领域里面工作。这个图可以发现，获得菲尔兹奖的人，更倾向于在一个新的领域工作。怎么去定义一个新的领域，当然其实是在他们研究里面获得这个数据很重要的部分，他们当然是从引用的，把相关的方向和方向之间相互引用的论文交叉做出来，以此定义方向和方向之间距离有多远，从这个数据得到，他们有更大可能性在新的领域工作。

我们相信一流的科学家即使他跳进一个新的方向，产生很多新结果，这样的例子比比皆是，一个科学家在原来方向获得很好的工作，在新的方向也能做出很好的工作。从全社会，数据意义上来讲，这个图就说明，他如果保持在原来的方向，也能产生这样的一流成果，因为一流科学家在原来方向做的很好了，如果继续做也会产生很多更好的结果，而且在这个过程当中不需要花时间学习新的东西，如果进入新的领域，当然花很多时间，即使你是一流数学家，你比别人学的快，无论如何也总是要花很多时间熟悉这个新的领域。



从全社会角度来看，给数学家菲尔兹奖，给他们一个动力让他们从事新的研究，这个到底对社会是有益还是无益的事情？如果一个数学家因为得了菲尔兹奖进入新的领域，把旧的领域的想法带到新的领域，产生原来产生不了的想法，当然是非常有意义的事情。

但是很可惜，在这两个经济学家的研究中，这件事情没有体现出来。一个菲尔兹奖获得者，我们已经知道他有更大的可能性会从事新的方向工作，我们也知道他因为这个原因有可能会知道他的论文的数量和引用率下降，但不知道他产生的这个想法能不能通过别的数据来量化，这件事情没有相应的研究。

这种转向对社会到底有没有意义，这是需要进一步思考的问题。



前人的研究给我们一个启发，以前在你从事研究的一些时候，别人经常告诉你去尝试不同的领域，去做新的工作，但是实际上很多时候一个人的创造性是建立在他在原来领域孜孜不倦、多年积累的研究之上的。可能对我们现在的研究者来讲，最重要的是首先把自己原来的领域能做到头，继续发展自己原来的领域，把几十年来你在研究中获得这些经验不停加深，在这个意义上，一个人产生的科学成果，可能反而是最大的。即使对于菲尔兹奖这么优秀的科学家数学家来讲，他们如果不停变化领域，最后的产出可能相对于他们对照组那些停留在原来领域的数学家来讲，从全社会意义来上讲，并不比之前的对照组大。谢谢大家。

本文转自“知识分子”，首发于“未来论坛”。

来源：数学大院

许晨阳 数学大院 2024-05-29 06:01 北京