概率概念的终结与数学概率论的肇始：不得不谈的雅各布·伯努利

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概率概念的终结与数学概率论的肇始：不得不谈的雅各布·伯努利

原创 果皮爸 皮爸教育说 2024-04-22 09:02 陕西

从十七、十八两世纪以来，伯努利家族三代人中出现了八位卓越的科学家，是什么造就了如此卓越的伯努利家族？

没有人能解释。

真正让概率论成为一门独立数学分支的奠基人就是雅各布·伯努利，他也是这个家族中对其他家族成员从事数学影响最深远的一位！



无论是谁都能观察到：在大量重复同一试验时，某事件出现的频率（某个结果出现的次数与试验总次数的比值）就会稳定在某一个数值附近。

1  牛人的兴趣

而雅各布·伯努利也观察到了这一个事实，不过他的兴趣不在以定理形式说出这个事实的存在，他感兴趣的是如何证明这个事实，找出这个事实的理论依据。

强人就是强人，不得不赞叹。但是雅各布喜欢数学和从事数学研究，却违背了老父亲尼古拉·伯努利的期望。



2  家族影响与叛逆

伯努利家族几代先祖经商，也使得家族的相对生活比较稳定和殷实，

毕竟从 16 世纪后半叶，伯努利贾总从安特卫普（Antwerp）一路逃到法兰克福（Frankfurt），并在 17 世纪中叶，迁居到巴塞尔（Basel），因此家族逐渐形成了优先学习商科，其次是神学与医学的家训。后来，尼古拉·伯努利（Nikolaus Bernoulli）还成为了市议会的议员，可以说从商到入政。

尼古拉·伯努利（Nikolaus Bernoulli）有三个儿子，长子就是我们看到图表中第二行第一个：雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli ）；次子和父亲同名，也叫尼古拉·伯努利（Nikolaus Bernoulli），老小是约翰·伯努利。



雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli ）遵从父亲老尼古拉·伯努利的期望，学习神学，但他天生对数学非常感兴趣，注意是非常感兴趣。这可让老尼古拉伤透了脑筋，眼见做出任何努力都无法阻止大儿子雅各布投身数学，他就希望自己的二儿子、小儿子能够做的让自己顺心顺意一些。



不过，这只是个开始。

老小约翰·伯努利也是对数学极其感兴趣，也是有样学样，和老哥一样，也步着雅各布的脚印走上了学习和研究数学之路，这对老尼古拉更是打击沉重。

老尼古拉更搞不懂，也想不通，经常让人陷入贫苦的数学，究竟有什么值得追求的？这个老尼古拉，有没有像某些提倡的大语文的……


雅各布与弟弟约翰

不过老尼古拉还是有一个称心的儿子，也就老二小尼古拉，继承了家业，本身不是数学家，这对老尼古拉应该是个慰藉。

这还是要多生几个孩子，大号练废了，至少还有小号，也许开出个王炸也不一定。

我们回来，继续聊那个熠熠生辉，影响到不少家族后辈的雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli ）。

3  《猜度术》与伯努利大数定理

他在取得神学硕士学位后，出发游历，做数学家教及传道的方式，挣一些川资路费，一路从日内瓦到法国、荷兰、英国……并发现自己最喜欢的还是数学，并且也获得了巴塞尔大学的教职，担任巴塞尔大学的教授，也就是在这一时期，也开始研究和证明，我们在文章开头提到的事实：

在大量重复同一试验时，某事件出现的频率（某个结果出现的次数与试验总次数的比值）就会稳定在某一个数值。

这个集中发表在了他的著作《猜度术》。该著作发表于 1713 年，也就是他去世 8 年后出版的。在其中，伯努利考察了理论概率和各种实际情况之间的关系，并且他认识到，在讨论寿命、健康等问题时，结果采用假设是个限制，他建议采用基于统计数据的办法，这样的做法，也加强了吉罗拉莫·卡尔达诺（吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano, 1501 年 9 月 24 日 - 1576 年 9 月 21 日），意大利文艺复兴时期百科全书式的学者，古典概率论创始人。）的大数法则理念。



我们在上篇文章的结尾提到了这本有名的著作。



这个被我们称之为“伯努利大数定理”：



这个定理说明的就是，随着实验次数的增加，某事件出现的频率就会集中在该事件的概率附近。这也就是我们在初等数学，或者要求不高的现实问题中，常常以频率代替概率的理论依据。

伯努利大数定理从理论上给出了大量经验观测中呈现出来的稳定性，意义更加高端了一些：揭示了因偶然性的作用呈现的杂乱无章现象中的一种规律性。

用雅各布·伯努利非常自豪，嗨劲十足地话来说就是：

“这个问题，我压了 20 年没有发表，现在我打算把它公诸于世。它又难又新奇，但是它用处极大，以致在这门学问的所有其他分支中都有其高度的价值和地位。”



牛是吹了，不过也吹成了。

在 1913 年 12 月，数学家们在圣彼得堡科学院齐聚一堂，举行庆祝大会，纪念大叔定理诞生 200 周年。



《猜度术》标志着概率概念漫长形成过程的结束；

《猜度术》也标志着数学概率论的肇始。

不过这个家族的故事，还远远不至于这么一些。

微积分中也有他们家族的大量贡献。



参考书籍：

笹部贞市郎.2015.《这才是最好的数学书》[M].[北京]北京时代华文书局。

比尔·伯林霍夫、费尔南多·辜维亚.2019.《Math Through The Ages:A Gentle History for Teachers and Others》[M].[北京]北京时代华文书局

果皮爸