影响世界的著名法国数学家

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影响世界的著名法国数学家

撰文 数学家 数学大院 2024-04-20 06:01 北京

数学被认为是法国最严谨、水平最高的学科。它的水平到底高到什么程度呢？

巴黎是世界上数学家最集中的地方，比如闻名遐迩的数学大师韦达、梅森、笛卡尔、费马、帕斯卡、达朗贝尔、拉格朗日、泊松、傅里叶、拉普拉斯、柯西、勒让德、蒙日、彭赛列、加莱、伽罗华、格罗藤迪克等等。其中每一个名字都曾令无数大学生“闻风丧胆”。

法国人对于数学界的贡献不可谓不大，从初中数学的韦达定理，到高等数学的代表人物拉格朗日，甚至于近代数学大师庞加莱，法国在几百年的数学历史中，始终保持着旺盛的生命力。

菲尔兹奖是数学界的学术最高奖项，甚至于比诺贝尔奖更珍贵。原因是菲尔兹奖每四年颁发一次，每次 2-4 人。

值得一提的是，法国数学家已经连续获得菲尔兹奖超过 20 年。据统计，法国是世界上获得菲尔兹（Fields）奖人数最多的第二大国，仅次于美国。如果从人口比例来算，法国绝对是世界第一。


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法国数学人才辈出，几百年间，诞生了闻名遐迩的数学大师，下面再介绍一些影响世界的著名法国数学家。

1  才华横溢的年轻数学大师——帕斯卡


帕斯卡（Blaise Pascal，1623–1662）

布莱士·帕斯卡，公元 1623 年 6 月 19 日出生于多姆山省奥弗涅地区的克莱蒙费朗，法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。帕斯卡成就众多，他在数学和物理学方面所做出的贡献，在科学史上占有极其重要的地位。

帕斯卡的数学造诣非常深，除了对概率论等方面具有卓越贡献外，他最突出的是著名的帕斯卡定理。帕斯卡定理是射影几何的一个重要定理，即“圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共线”，这是他在《关于圆锥曲线的论文》中提出的。

在代数研究中，他发表过多篇关于算术级数及二项式系数的论文，发现了二项式展开式的系数规律，即著名的“帕斯卡三角形”。他与著名数学家费马共同建立了概率论和组合论的基础，并得出了关于概率论问题的一系列解法。他研究了摆线问题，得出了不同曲线面积和重心的一般求法。他计算了三角函数和正切的积分，最早引入了椭圆积分。

帕斯卡研究了液体的力学性质，发表了论文《关于流体平衡的实验》，著名的帕斯卡定律就是记载在这篇论文中的。为了纪念帕斯卡在压强研究方面的杰出贡献，国际单位制中用“帕斯卡”来命名压强的单位。

十分遗憾的是，如此才华横溢的青年，竟然在风华正茂、大有作为的时候，决定放弃了科学研究，投身到神学中。他在少年时期曾信仰宗教，有一天，他在巴黎乘马车发生了意外，差点掉进河里。受惊之余，他以为大难不死，必有神明保佑，于是，决心放弃科学去研究神学。甚至走向了极端，把带尖刺的腰带缠在腰上，当他认为大脑中有不够“虔诚”的念头出现时，他就用手去打腰带惩罚自己，最终如此折磨自己，年仅 39 岁就去世了。

帕斯卡还有个严重的缺点，不爱体育活动，在他 18 岁时身体就开始衰弱，始终病魔缠身，30 岁刚出头就疾病不断，由于体弱多病，使科学研究工作受到了很大影响。

2  曾经是拿破仑的数学老师——拉普拉斯


拉普拉斯（Pierre-Simon marquis de Laplace,1749–1827）

皮埃尔-西蒙·拉普拉斯，法国著名的天文学家和数学家，是天体力学的集大成者。1749 年生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，1816 年被选为法兰西学院院士，1817 年任该院院长。

1812 年发表了重要的《概率分析理论》一书，在该书中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举审判调查、气象等方面的应用，导入”拉普拉斯变换“等。在拿破仑皇帝时期和路易十八时期两度获颁爵位。拉普拉斯曾任拿破仑的老师，因此和拿破仑结下不解之缘。1827 年 3 月 5 日卒于巴黎。

拉普拉斯主要集中于天体力学的研究。他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，1773 年解决了一个当时十分著名的难题：解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性，即行星的轨道大小只有周期性变化，并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就是著名的拉普拉斯定理。

拉普拉斯在数学上有很多贡献，比如 1812 年他发表了重要的《概率分析理论》一书。他发表的天文学、数学和物理学的论文有 270 多篇，专著合计有 4006 多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》、《宇宙体系论》和《概率分析理论》。

1796 年，他的著作《宇宙体系论》问世。由于他长期从事大行星运动理论和月球运动理论方面的研究，尤其是他特别注意研究太阳系天体摄动、太阳系的普遍稳定性问题以及太阳系稳定性的动力学问题。因此他被誉为法国的牛顿和天体力学之父。

拉普拉斯的《宇宙体系论》是经典天体力学的代表作。在这部书中，他独立于康德，提出了第一个科学的太阳系起源理论——星云说。康德的星云说是从哲学角度提出的，而拉普拉斯则从数学、力学角度充实了星云说，因此，人们常把他们两人的星云说称为“康德-拉普拉斯星云说”。

3  法国解析几何之父——笛卡尔


笛卡尔（René Descartes，1596–1650）

勒内·笛卡尔，1596 年 3 月 31 日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷，1650 年 2 月 11 日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是全球著名的哲学家、数学家、物理学家。

笛卡尔对现代数学的发展做出了巨大的贡献，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，开拓了近代唯物论且提出了"普遍怀疑"的主张。

哲学大师黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学，堪称 17 世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

笛卡尔方法具有双重意义。首先，他把“什么是知识”这个认识论的基本问题置于他的哲学体系的中心。由于早期哲学家力图描写世界的本质，但笛卡尔教导这样的问题若不和“我怎么能知道？”联系在一起，就无法获得满意的回答。

其次，笛卡尔认为不应该从信仰开始，而是从怀疑开始（这恰好与圣·奥古斯丁及大多数中世纪神学家的看法相反，他们认为信仰第一）。无疑笛卡尔确实得出了正统神学的结论。但读者对他的倡导方法远比对他得出的结论更为重视，因此，教会担心他的著作会起破坏性作用不是没有理由的。

笛卡尔强调科学的目的在于造福人类，让人成为自然界的主人和统治者。他反对经院哲学和神学，提出怀疑一切的“系统怀疑的方法”。但他还提出了“我思故我在”的原则，强调不能怀疑以思维为其属性的独立的精神实体的存在，并论证以广延为其属性的独立物质实体的存在。他认为上述两实体都是有限实体，把它们并列起来，这说明了在形而上学或本体论上，笛卡尔是典型的二元论者。

笛卡尔还企图证明无限实体，也就是上帝的存在。他认为上帝是有限实体的创造者和终极的原因。笛卡尔的认识论基本上是唯心主义的。他主张唯理论，把几何学的推理方法和演绎法应用于哲学上，认为清晰明白的概念就是真理，提出“天赋观念”。

笛卡尔的自然哲学观与亚里士多德的学说是完全对立的。他认为，所有物质的东西，都是为同一机械规律所支配的机器，甚至人体也是如此。笛卡尔又认为，除了机械的世界外，还有一个精神世界存在，这种二元论的观点后来成了欧洲人的根本思想方法。

笛卡尔最著名的思想就是“我思故我在”，意思是：“当我怀疑一切事物的存在时，我却不用怀疑我本身的思想，因为此时我唯一可以确定的事就是我自己思想的存在”。这句被笛卡尔当作自己的哲学体系的出发点的名言，在之前被认为是极端主观唯心主义的总代表，而遭到严厉的批判。

笛卡尔对数学最重大的贡献是他创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在笛卡尔的著作《几何》中，笛卡尔曾向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡儿引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡尔在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学的重要基石。

现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先开始使用的，包括已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。另外，还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。

在物理学方面，笛卡尔也有所成就。比如他在《屈光学》中第一次对光的折射定律提出了理论论证。他还解释了人的视力失常的原因，并设计了矫正视力的透镜。在力学上，笛卡尔发展了伽利略运动相对性的理论，强调了惯性运动的直线性。笛卡尔发现了动量守恒原理。他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，尽管具体理论有不少缺陷，但仍然对以后的自然科学家产生了很大影响。

笛卡尔还用光的折射定律来解释彩虹现象，并通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。

笛卡尔把他的机械论观点应用到天体，发展了宇宙演化论，形成了他关于宇宙发生与构造的学说。笛卡尔还创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星。

笛卡尔认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质旋涡对天体的压力，在各种大小不同的旋涡的中心必有某一天体，以这种假说来解释天体间的相互作用。笛卡儿的太阳起源的以太旋涡模型第一次依靠力学而不是神学，解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程，比康德的星云说早一个世纪，成为17世纪中最具权威的宇宙论。

17--18 世纪彼时的法兰西数学界，群星璀璨，英杰辈出，数学水平远超其他国家。抛开虚无缥缈的基因论不谈，其实这一现象的产生实属历史的必然。

4  法国数学及概率论大师——棣莫弗


棣莫弗（Abraham De Moivre，1667–1754）

亚伯拉罕·棣莫弗，1667 年 5 月 26 日生于法国维特里的弗朗索瓦；1754 年 11 月 27 日卒于英国伦敦。

棣莫弗一次偶然读到牛顿的《原理》（Principia），他信手一翻，却惊奇地发现：“数学竟然如此精深如此美丽的一门学问！”于是，他不仅买下那本书，还撕下书页，以便揣在口袋随时研读。Chancellor W E 曾说：“学习数学是为了探索宇宙的奥秘。如所知，星球与地层、热与电、变异与存在的规律，无不涉及数学真理。如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，并且反复地重复着事物如何变异为存在地故事。”

概率论肇始于 17 世纪，卡尔达诺、费马、帕斯卡等人是概率论早期的研究者，他们所研究的主要是关于相互独立随机事件的概率——机会方面的问题。比如讨论如赌博、有奖抽彩过程中的“机会”。

后来，人们要求解决与大量事件集合有关的概率或期望值问题，比如奖券的总数很大，已知每一张奖券中奖的机会都相等，那么抽取1000张、10000张奖券中奖的概率有多大呢? 如果要保证中奖的可能性达到 90% ，那么至少应该购买多少张奖券。

考虑一系列随机事件（如随机地抛掷硬币），某一事件出现（如抛掷硬币时出现正面）之概率为 P ，n 表示所有随机事件的总数，m 是某一事件出现的数目，那么该事件出现的次数（m）与全体事件的次数（n）之比将会呈现什么规律呢? 这成为 17 世纪概率论中一个十分重要的问题。

较早期的概率史上有三部里程碑的著作：一是棣莫弗的《机遇论》，二是伯努力的《推测术》，三是拉普拉斯的《概率的分析理论》。

棣莫弗工作的统计意义在于：首先，采用频率估计概率这个特例而言，观察值的算术平均的精度，与观察次数 N 的平方根成比例，这个可看做人类认识自然的一个重大进展。

其次，棣莫弗的工作对数理统计学最大的影响，当然还在于现今以他的名字命名的中心极限定理。棣莫弗做出他的发现后约 40 年，拉普拉斯建立了中心极限定理较一般的形式，独立和中心极限定理最一般的形式到 20 世纪 30 年代才最后完成。

5  法国数学花木兰——索菲·热尔曼

索菲·热尔曼，是法国的女数学家。出身在巴黎一个殷实的商人家庭，从小热爱数学，但是家庭并不鼓励。她父亲是一位法国银行总裁。


热尔曼（Sophie Germain,1776–1831）

热尔曼从小喜欢数学源于一个故事。有天，热尔曼读到罗马攻占叙拉古城时，阿基米德还在专心研究一堆沙子组成的几何图形，没听到某个罗马士兵的问话，由此招来杀身之祸。热尔曼当时想，能让人如此痴迷于一个东西，甚至不顾生死，这个东西一定是世界上最美的、最迷人的。于是，她选择了数学，而且还自学了微积分。

法国女性当时在学术上受到严重歧视，比如巴黎综合工科大学（Polytechnique）就不收女生。热尔曼想了个办法，她搞来这个学校所有的数学讲义，自己学习钻研，而且还以男生 Le Blanc 的名义，上交了作业。法国著名数学家拉格朗日读到热尔曼的论文后，大为欣赏，决定去 Le Blanc 家亲自面见这个聪明的高材生。热尔曼女扮男装，但最终穿帮了，但拉格朗日却欣然收下热尔曼为徒。

热尔曼选择当时名声最盛的费马大定理作为研究方向，不久，她把自己的研究结果寄给数学家高斯（Gauss），获得高斯非常高的评价，而热尔曼的这个研究结果，被认为当时是最好的，那时她仅二十岁。

1816 年，法国科学院的一则悬赏内容在数学界炸开了锅，悬赏是关于弹性表面的数学表达式，没有想到热尔曼最终胜出，成为第一位凭借自己的学术成绩获得“科学院金质奖章”的女性。但十分可惜的是，这位被称为“法国数学花木兰”、近代史上第一位作出重大成就的女数学家，尽管在数论、应有数学等方面硕果累累，仍然受到歧视。

热尔曼，一生未获得任何学位、没有当过大学教授，但在她的死亡证明书上，身份被登记为“无职业未婚妇女”。人们为了纪念热尔曼对数论的巨大贡献，当 p 和 2p+1 同为素数时，把素数 p 称为“热尔曼素数”。巴黎的一条街道和一所高中，也都以热尔曼的名字命名。

本文来源于“法语世界”公众号。“数学大院”在原文字基础上修正了部分错误，进行了重新编写和配图。

来源：数学大院