助力爱因斯坦发展相对论的隐藏大佬——赫尔曼·闵可夫斯基

luyuanhong

助力爱因斯坦发展相对论的隐藏大佬——赫尔曼·闵可夫斯基

作者：简艾 强多多实验室 2024-02-22 08:18 北京

在物理界，如果让各位挑一位独具特色的代表人物，想必爱因斯坦一定处于前列。作为 20 世纪的顶峰级选手，谁在“老爱”面前不得恭敬三分呢。不过有位大佬却直接给爱因斯坦贴了个“懒驴”的标签，而爱因斯坦在他面前，一点脾气都没。

他是那个“比爱因斯坦更懂相对论”的人，他研究代数、数论、理论物理，他的名字更是平坦时空的代名词。

欢迎本期大佬，德国数学家，四维时空理论的创立者，著名物理学家爱因斯坦的老师：


赫尔曼·闵可夫斯基 Hermann Minkowski（1864～1909）

闵家幼子，聪慧多才  

1864 年 6 月 22 日，赫尔曼出生于俄国亚力克索塔斯 Alexotas（今立陶宛第二大城市考纳斯），一个富庶的犹太家庭。

男主这家子可谓是英才云集，几代都连续辉煌，相当了不得，属于旁人羡慕不来的那种：

父亲列文·闵可夫斯基是一位成功的波兰籍商人，在当地赫赫有名；大哥马克斯·闵可夫斯基是粮食供应商；二哥奥斯卡·闵可夫斯基后来成为了医学家，以研究糖尿病获称“胰岛素之父”，成就斐然；侄子鲁道夫·闵可夫斯基（二哥之子）是天文学家……

赫尔曼本人自然也毫不逊色，少年时期就在数学上表现出极高的天赋，是远近闻名的神童。

咳咳，若干年后在哥尼斯堡，闵可夫斯基这兄弟仨，那可是无人不知无人不晓。果然是鲜活璀璨的精英血统呐。

正常情况下，赫尔曼和哥哥们会继承老爸的家产，做个简单快乐的商人就好。但就在他 8 岁那年（1872 年），意外发生了。

受沙俄政府的迫害，和大多数犹太人一样，闵家人不得不搬离自己的家。几经辗转下，他们来到普鲁士，在哥尼斯堡的一条河边定居。

沙皇这么一赶，直接给全世界的未来赶出一个企业家、一个医学家、一个数学家，甚至是一次物理学的革命。

小河的对面，住着未来的大数学家，亦是赫尔曼的终生挚友戴维·希尔伯特。另外还有一位数学家胡尔维茨，也成为了他们的重要伙伴。一座“小城”同时孕育了三位数学家的成长，也算是一段佳话了。

对于少年赫尔曼来讲，这也算是因祸得福吧。

这个时候，闵家两个弟弟开始在学业中崭头角；而大哥，已经随父亲经商，独顶一片天了。三兄弟少有才名，闻名乡里。

为了让孩子们能正常接受教育，全家人变更成了新教徒。刚进学校，可能也是出于对儿子的绝对信心，老爸让赫尔曼直接读三年级。

内啥，闵爸，您对小儿子的认知，其实还不够准确。

就拿数学来说，课堂上所有的题目，赫尔曼几乎是看一眼就会了，任何同学有任何数学问题来请教，他马上就能讲解清楚，还能一字不差地把老师讲过的内容复述出来。

思维敏捷、记忆力超强，可以说，他像一台超强计算机，更像一台数学老师的专属复读机。

人家也绝对不偏科，文化领域，也丝毫不差。除了狄利克雷、高斯的作品，他还熟读了莎士比亚、歌德、席勒的文学著作，像长篇小说《浮士德》他几乎可以全篇背诵。原本读八年才能毕业的大学预科学校，五年半的时间，他就全学完了。

好友希尔伯特比赫尔曼大两岁，反而还要晚一年毕业，哈哈。


很快，他二人都去了哥尼斯堡大学

进入“哥大”（此哥大非彼哥大哟），赫尔曼继续开挂，一路绝尘。他在数学上的惊人才能引起了许多教授们的重视，还出乎所有人意料地把一个全球数学家都无解的难题三下五除二就给搞定了。

1881 年，在哥尼斯堡大学任教的生理学家海因里希·韦伯在给数学家尤利乌斯·威廉·理查德·戴德金的信中，特意提及了赫尔曼的过人天赋。

接下来，赫尔曼在法国科学院面向全球举办的数学大赛上一鸣惊人，成为了学术界一致看好的新星。

当时比赛的题目是：证明任何一个正整数都可以表示成五个平方数之和。

这种看起来浅显的证明题，其实反而最棘手难搞。类似的例子就像“费马大定理”一样，证明它，人类花了近 400 年；同样困扰赫尔曼的“四色猜想”也是一样，人们用了 100 多年才成功得到解答。

回到正题，赫尔曼主动揭榜，提交了一篇长达 140 页的论文，让所有人瞬间讶异。随后，他又在论文的基础上继续深入，最终得出著名的“闵可夫斯基约化理论”和“闵可夫斯基原理”，顺手开创了凸体几何这个新领域。

这几招连环拳，属实把数学家们打蒙啦~

P.S：据悉，还有另外一位科学家也成功地解答出该题，英国著名数学家亨利·史密斯，但他在比赛结果揭晓前已去世。


1883 年法国科学院正式宣布：最终获奖的是 18 岁少年赫尔曼·闵可夫斯基

一个十八岁的孩子解决了全世界数学家都没有解决的问题，这简直太逆天了。

不少人开始关注他、“追踪”他的生活与日常，发现这个青年，简直是数学狂魔一个。他几乎对任何娱乐项目都没有兴趣，把全部的注意力放在了数学、物理这些学科上；而且每天下午五点，他都会和好友希尔伯特相约，在学校的一颗苹果树下讨论各种前沿科学课题，帮助他修改论文。

若干年后，同样名声大燥的希尔伯特回忆道：“我没想到那些经历竟然会把我带得这么远”。他说自己终其一生都非常崇拜赫尔曼，他们彼此亦师亦友，共同提携、相互成就，各自创造了一个又一个科学事业上的辉煌。

数理奇才，桃李天下  

第一炮打响后，在众人的注意下，赫尔曼飞得更快更持久了。

他在解析数论、代数几何等多个领域中都做出了至关重要的贡献：除了把高斯的二次型理论扩展到了多变量的情形，还在数论当中引入了格点等概念，也研究了 N 元二次型理论。

另外，“丢番图逼近”也是他最早提出的概念。

凭借这些成就，年轻的赫尔曼已跻身当时世界顶尖数学家的行列，成为当仁不让的优秀领军者。然而他为人低调、乐于分享，除了做研究，对教书育人亦是兴致勃勃，全身心地扑在校园里，罔顾其它。

想想看，其实大部分科学家授课这方面都不太行，闵老师真是个意外，也绝对是同学们心中难忘的典范。

看看他的教书生涯：

1885 年，赫尔曼获得哥尼斯堡大学博士学位；次年，在波恩大学任教；1891 年升为副教授；1896 年，进入苏黎世联邦工业大学游学并担任讲师，在流体力学、函数理论等多方面展开交流与研究。

注意，这时候，该爱因斯坦冒头啦，格罗斯曼也是他的知名学生之一。

闵老师的数学课一直以幽默风趣著称，学生们在私下都称他是“数学诗人”、“数学界的莫扎特”。与其他只会宣读教案的老师不同，赫尔曼十分在意教师与学生间的互动，善于观察和发现学生的开拓性思维，对他们提出的各种奇怪问题，都很乐意解答，鼓励他们的创新。

本来嘛，相比之下，数学多少也有些枯燥，如果能调动起学生们的兴趣和信心，确实会事半功倍。

与其他专注数学课的学生们不一样，闵老师这一生最重要的学生，却常常逃出去玩儿！没错，这个淘气的家伙就是“问题学生”爱因斯坦。

咋回事儿？

原来年轻时的爱因斯坦钟爱物理，希望自己能成为一个名垂青史的大物理学家，可是却对数学没多大兴趣，总觉得，能满足基本的物理表达就行，学多了也没啥用。

所以他物理成绩非常好，综合成绩却次次垫底，但根据要求，他必须得在一个学期内，完成闵老师九个门类的数学课。

翘课、完不成作业，闵老师一开始对这个特别的学生很头大。但又看得出爱因斯坦在物理上的天赋和兴趣，就经常对他进行思想上的引导。

一个小故事：

爱因斯坦向闵老师请教：如何才能在科研方面做出贡献，在科学史上留下自己的足迹呢？闵老师把他带到一个建筑工地里，让他在刚铺好还没有完全凝固的水泥地上踩一脚。一脚下去，水泥地上立马留下了一个深深的脚印。

闵老师认真地说道：只有在崭新的、他人尚未涉足的领域当中行进，才能留下自己的足迹，而那些凝固已久、已经被无数人踩过的地面，要想留下足迹就非常困难了。做学问也是这样，要去寻找那些他人未曾涉足的领域，一直重复前人的道路是永远都不会有收获的。



后来的故事，我们都知道了，这位旷课大王真的实现了自己最初的愿望，提出了震惊世界的狭义相对论，相当于是在当初牛顿铺下的水泥地上又盖了一层水泥，让无数的科学家能够在此留下足迹！

昔日弟子的伟大成就，让闵老师又惊讶又欣慰，深感自己对学生的了解实在是太表面太粗浅了。于是，他开始聚焦相对论的课题，进行了一番深入的研究，成为了当时世界上为数不多能够完全理解狭义相对论的人。

在学习了庞加莱、洛伦兹和爱因斯坦等人的狭义相对论之后，凭借自己的数学直觉，赫尔曼开始试图把几何引入到相对论的研究中。（在以往牛顿力学的时空观之下，时间和空间是独立开来的，互不影响。而在狭义相对论的时空观下，时间和空间并不是彼此独立的，而是一个完整的四维时空。）

咱就是说，爱因斯坦的理论非常精彩，但数学表达就……在赫尔曼看来，是极其粗糙的。

哎，闵老师内心 os ：早知如此，当初这小子逃课的时候，自己拼了老命也得把他揪回来！为了弥补当初的“过错”，赫尔曼决定亲力亲为，学生没写出来的东西，我帮他写，主打的就是一个终身学徒制和一对一辅导呗。



基于此，1907 年，赫尔曼发表了一篇关于狭义相对论的重要的论文，敏锐地将非欧几里得几何引入了相对论的研究中。在 1908 年发表的论文中，他相当于是把爱因斯坦的学说用几何语言重新解释了一遍。

是他将时间这一坐标和三维空间的坐标进行了结合，由此构成四维空间，后来人们称它为“闵可夫斯基空间”。其实现在我们多数人对四维空间的理解就来源于闵可夫斯基的理论。

但由于闵老师的数学能力太过高深，这论文爱因斯坦甚至压根看不懂。这时候他才终于明白，当年逃的那几节数学课，居然真的要加倍偿还。很多物理学知识，如果没有高深的数学理论作为支撑，是难以建造的。从那以后，爱因斯坦开始恶补数学，还潜心修习了七年黎曼几何。

黎曼 & 赫尔曼：我谢谢你。


赫尔曼的大名是相对论中不可分割的一部分

1915 年，爱因斯坦根据闵老师在狭义相对论当中，提出来的数学形式，以及这些年来学到的几何知识，将狭义相对论扩展到了广义相对论，从此变革了时间、空间与物质的概念，给物理学带来了新一轮的革命。

应该说，相对论体系的出现，赫尔曼在当中都有着极其重要的贡献。

爱因斯坦对闵老师充满了感激，可是到了那时候，他的这份感激，老师已经永远都收不到了。


让你丫不好好学数学，早点出成果不香吗

1909 年 1 月 12 日，正在创作中的赫尔曼突发急性阑尾炎，因抢救无效不幸逝世，年仅 45 岁。

天呐，这个如今看来非常简单的小病症，当年竟然能要人命！真是可悲可叹更可惜！

挚友希尔伯特知道了这个消息，还在课堂上就直接痛哭起来。后来，他整理了赫尔曼的著作，并在 1911 年顺利出版。

著名物理学家、量子力学的创始人之一马克斯·玻恩作为学生代表，也深切地纪念了闵可夫斯基。

此外，为纪念这位数学家，第 12493 号小行星以“闵可夫斯基”命名。

后来，冯·劳厄、索莫菲等人接续了他在相对论上的研究，并在教科书里详细地阐释了他的思想。闵大大，放心吧，咱后继有人！！！



他少年成名，却始终虚怀若谷，低调为人、沉浸科研，尊重每一位同仁和学生，总是与他们并肩奋斗。

他拥有极强的科学直觉和创造性思维，他意气风发、斗志昂扬，在有限的生命里，留下了无限的积极精神和辉煌成就。

无数年轻的数学爱好者因为他的课程，踏入了科学研究的大门并最终为此奋斗一生，这真是属于他的骄傲，和全世界的荣耀。