望月新一：骄傲而避世的天才数学家

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望月新一：骄傲而避世的天才数学家

2020 年 4 月 3 日，日本京都大学召开新闻发布会，宣布现年 51 岁的望月新一（Shinichi Mochizuki）成功证明了数学界顶级难题“abc 猜想”，他的论文通过了 PRIMS 的最终审查并将于近日发表。此时，距离 2012 年望月新一首次发表论文宣布证明“abc 猜想”，已过去了 8 年。

作为年少成名的日本天才数学家，望月新一身上有着数学家的典型特质：专注、理性、极富创造力。为了证明 abc 猜想，他甚至自建了一套 “宇宙际 Teichmüller 理论”。自称为“宇宙际几何学者”的他，骄傲而孤独，数十年如一日，两耳不闻窗外事，只醉心于自己的数学世界。

他便是自己创造出的宇宙中的独行者。


望月新一，图源：京都大学

撰文 | 寂寞帅猫

责编 | 李珊珊

来源 | 赛先生

年少成名，退隐江湖

1985 年，是数学史上极不平凡的一年。这一年，两位骨骼清奇的数学家：乔瑟夫·奥斯达利（Joseph Oesterlé）和大卫·马瑟（David Masser）提出了数论中的 abc 猜想（也被称为 Oesterlé–Masser 猜想）。即：三个相关的正整数 a ，b 和 c（满足 a + b = c ），若 d 是 abc 不同素因数的乘积，那么 d 通常不会比 c 小太多。

该猜想如果成立，包括费马大定理在内的许多数学猜想都可以由此直接推导得出 [1]。可以说，它对于数论的影响，无异于相对论和量子物理之于现代物理学。这项划时代的猜想提出之后，许多数学家曾尝试攻坚，但都败下阵来，故该猜想一直悬而未证，直到望月新一的出现。

被誉为日本天才数学家的望月新一，1969 年 3 月出生于东京。abc 猜想刚提出的时候，他只有 16 岁，还是个意气风发的中二少年。与那位著名的，也叫新一的卡通形象一样，这位新一也脑子特别好使：

16 岁，当别的男生还在打架斗殴玩泥巴的时候，望月新一已经进入普林斯顿大学读本科了；

19 岁，他读完本科进入研究生院，师从著名德国数学家、1986 年菲尔茨奖得主格尔德·法尔廷斯（Gerd Faltings）；

23 岁（1992 年），他获得数学博士学位，并于同年回到日本担任京都大学数理解析研究所任助手；

33 岁，他就成为了京都大学的教授，目前在京都大学数理解析研究所研究数论，研究领域包括：算术几何，霍奇理论和远阿贝尔几何（Anabelian geometry）。

望月新一开始研究 abc 猜想时，距猜想提出不过 10 年，且此前，相关研究几乎毫无进展，摆在他面前的几乎是一张白纸。而与这张前景不明的白纸相比，望月新一却已在数学界崭露头角。

1998 年，因在 “远阿贝尔几何” 研究中作出的卓越贡献，29 岁的望月新一受邀参加在德国柏林举办的第23届国际数学家大会。面对黑压压一大群资历深厚的前辈，这位头发浓密的年轻人毫不怯场，在演讲中介绍着自己对远阿贝尔几何的研究。当时在场的各国数学大佬们可能怎么也想不到，十几年后，台上这个平平无奇的年轻人会破解他们都望而却步的数学难题，而他所运用的理论工具，正是当时所讲的远阿贝尔几何。

回过头来看，这场四年一度的数学盛会像是望月新一的闭关大典。演讲结束后，他便退隐江湖，从学术界消失，闭关研究 abc 猜想的证明去了。这一研究，就是 14 年。

14 年间，他一直潜心钻研 abc 猜想的证明之法，断绝了与外界的几乎一切联系，可谓神龙见首不见尾：从不在公共场合露面，不接受记者采访，不参加各种社交活动和研讨会议，只是偶尔在自己京都大学的主页上更新一下最近的研究进度——他的习惯是独自工作，发表论文后，让其他人自己理解 [1]。他的主页也透露着一股浓浓的理科直男审美风，颇为辣眼。


望月新一京都大学主页，图源[6]

14 年的时间，生个孩子都小升初了，望月新一的研究也终于有了眉目。

重出江湖，一鸣惊人

14 年后，消失的数学家重出江湖，还带回一卷读不懂的 “天书” ：2012 年，时任京都大学教授的望月新一在其数学系主页上发表了 4 篇共长达 512 页的论文，声称自己破解了 abc 猜想这一顶级数学难题。

望月新一此举，无异于一颗原子弹，引起了整个数学界的轰动。《自然》、《科学》等重量级学术刊物和《纽约时报》等著名媒体纷纷报道了这一消息，一时间，望月新一风光无二。而世界各地的数学家们当然更关心这一研究，他们摩拳擦掌，跃跃欲试，迫不及待地想要看看这位日本数学家是如何破解困扰数学界 20 多年的难题的，可是，当他们看到论文的时候，集体傻眼了：这……这到底是个啥？


望月新一论文截图，他的论文运用了许多自创的概念和理论，充斥着各种看不懂的符号和术语，可谓极度抽象。图源[7]

由于前人在 abc 猜想的研究领域收获甚少，因此在证明过程中能利用的成果也是凤毛麟角。

不过这难不倒望月新一，他有自己的想法：“这还不简单，我自己整一个呗！”

论文中，他自建了一套 “宇宙际 Teichmüller 理论”（是的，他自己发明了个新的理论来证明 abc 猜想）。他定义了各种前所未有的神秘术语，如第一篇论文里的 “霍奇影院” （Hodge Theater）和第二篇论文里的 “外星算数全纯结构”（alien arithmetic holomorphic structures）[5]。

要说清这篇堪比天书的论文，就不得不提到前文中的“远阿贝尔几何”。远阿贝尔几何由代数几何教皇格罗腾迪克于上个世纪 80 年代创建，研究对象是不同几何物体上的代数簇的基本群的结构相似性 [1]。作为不可多得的数学天才，望月新一年纪轻轻就在远阿贝尔几何领域有所成就，随随便便一研究，就发表了 750 页的相关论文。此后，他便以此为理论工具，投入到 abc 猜想的证明研究当中。

因此，对于绝大多数数学家而言，最大的问题不是判断他对于 abc 猜想的证明过程正确与否，而是根本就读不懂——要透彻理解望月新一 500 多页的证明论文，首先需要读懂其关于远阿贝尔几何的 700 多页论文，然而，全世界只有约 50 名数学家有足够的背景知识去通读他关于远阿贝尔几何的研究，更别说研读其 abc 猜想的论文。所以，即使如此轰动一时的时髦论文，据说，全球也只有十几位数学家深入研究了他论文中的证明过程。



另一边，望月新一论文的发表历程，也是一波三折：自 2012 年论文初次发表后，经历了 8 年的同行评审和多次修改，其间还开过多次研讨会。但因其论文实在难以研读，其理论自然也一直未得到学界的广泛认可。包括 2018 年菲尔兹奖得主 Peter Scholze 在内的一些顶尖数学家，都认为他的论文目前并不足以证明 abc 猜想 [2]。

最早阅读他论文的数学家，可谓一头雾水，面对各种看不懂的符号和术语，直言其难度堪比破译外星语言（alien language）[3]，就连天才华人数学家陶哲轩也表示看不懂。早期，几位出色而勇敢的数学家成立了“天书”解读小组。其间，美国耶鲁大学的数学系研究生 Vesselin Dimitrov 和斯坦福大学的 Akshay Venkatesh 发现了论文中的一处错误，望月新一本人也确认了错误，但表示那只是一个无关大局的小错误。此后，他数次更新了自己的论文，反复修订，最终论文长度达到了 600 页 [4]。



论文将发，质疑仍存

经年评审、反复修订，望月新一的理论一直未被学界普遍接受，除了论文内容繁复难以阅读外，还有以下原因：

第一，论证过程本身可能仍存在错误。

除了上文所提到的耶鲁大学数学系研究生发现的错误外，来自德国波恩大学的两位数学家 Peter Scholze 和 Jakob Stix 也表示论文具有根本缺陷。2018 年，Scholze 和 Stix 二人在数学和物理学杂志 Quanta 上表示，望月新一第三篇论文中 “推论 3.12” 的证明过程从根本上来说是有缺陷的，而该推论对于 abc 猜想的证明至关重要。


菲尔兹奖得主 Peter Scholze ，图源[8]


Jakob Stix，图源[8]

Scholze 曾在 2018 年前往京都大学与望月新一探讨了“推论 3.12”的问题，但双方并未就此达成一致意见。对此，望月新一并未公开回应，只是随后在其个人主页上简单发布了对 Scholze 和 Stix 的反驳意见，他将 Scholze 和 Stix 的批评归因于他们对自己论文的 “某些基本误解”，他表示，二人对论文所持有的“消极立场”并不意味着他的理论中存在任何缺陷。[9]

不仅如此，在望月新一即将发表的 600 多页论文中，也并未出现针对 Scholze 的意见所作出的修改。Scholze 表示：“我认为 abc 猜想仍未解决（still open），任何人都有机会证明这一点。” [8]

第二，接收论文的日本期刊 PRIMS ，主编正是望月新一本人。

一篇学界多数数学家都读不懂的论文，发表在自己所担任主编的期刊上，由自己的同事评审后进行发表，这样的做法是否有失公允？

对于这一问题，前 RIMS（京都大学数理解析研究所）编委会的成员、东京卡维利宇宙物理和数学研究所（Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe in Tokyo）数学家中岛平久（Hiraku Nakajima）回应，这种情况很 “常见”：“数学家经常在他们担任编辑的期刊上发表论文，只要作者回避同行评审过程，这样就不算违反任何规则”。RIMS 的另一位数学家 Masaki Kashiwara 也表示，望月新一已经回避了论文的审查过程，也没有参加任何有关该论文的编委会会议。此外，出版该杂志的欧洲数学学会（European Mathematical Society ，EMS）主席沃尔克·梅尔曼（Volker Mehrmann）同样认为，望月新一的身份并不会违反 EMS 的规则 [2]。

4 月 3 日，日本京都大学召开新闻发布会，宣布望月新的论文通过了 PRIMS 的最终审查并将于近日发表。如果他的证明无误，这将是21世纪最令人震惊的数学成就之一，整个数论领域也将会因此而彻底改变。[1]

然而，即使是这场重要的新闻发布会，作为主角的望月新一却仍是未曾露面。从论文初次发表至今，他拒绝了所有机构或个人对他发出的采访和探讨论文内容的邀请；一些数论工作者希望他将证明过程的逻辑脉络以综述的形式呈现给大家，他同样不予回应。包括他的导师法尔廷斯在内的许多人，都对他的这种态度大为不满，公开批评他没有试图更清晰地表明自己的观点和思想 [2]。

对于望月新一的这种“佛系”处世之道，牛津大学数学教授金明迥（Minhyong Kim）作出的评价是：

“当你沉浸在自己的理论宇宙中太久，你会察觉不到他人对于你的理论的困惑，因为你先入为主地假设了所有人都明白很多基础知识。” [1]

据 Kashiwara 透露，望月新一的论文于 2 月 5 日被期刊接受，但正式出版日期尚未确定。在数学界，期刊的认可往往不是同行评议过程的结束。一个 “猜想” 的证明只有在社会已经达成共识并且认同其正确性之后才会真正成为一个被接受的“定理”，而这个结果可能需要在论文正式发表数年后才能得以实现 [2]。因此，即使望月新一的论文不日顺利发表， “abc 猜想” 成为 “abc 定理” 仍是道阻且长。

故事到此就告一段落了，无论是看戏的观众还是佛系的主角，大家都在见证历史。

参考资料

[1] https://baike.so.com/doc/5407724-5645660.html
[2] https://www.nature.com/articles/d41586-020-00998-2
[3] https://futurism.com/the-byte/ma ... ked-paper-published
[4] http://jandan.net/2017/12/19/abc-guess.html
[5]https://www.360kuai.com/pc/91295e67476839ea8?cota=3&kuai_so=1&sign=360_57c3bbd1&refer_scene=so_1
[6]http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
[7]http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
[8]https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/
[9] http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ ... ssions-2018-03.html



《用数学的语言看宇宙：望月新一的 IUT 理论》

作者：[日]加藤文元

出版社：人民邮电出版社

出版时间：2024-02

2017 年，《用数学的语言看宇宙：望月新一的 IUT 理论》的作者、望月新一的深交挚友、日本数学家加藤文元的一场演讲引发了热议，也带来了这本书的出版。

本书是解读望月新一“跨视宇 Teichmüller 理论（IUT 理论）”的通俗读本。作者将望月的论文及构想，转化为一般读者也能读懂的语言，创作了这本“IUT 理论”的解读手册。书中侧重解读“IUT 理论”的思考脉络及其对现代数学体系的重大意义，同时也展示了数学家的思考方法，是一本兼具前沿数学理论知识与经典数学思维方法的科普佳作。本书适合作为数学研究人员、数学爱好者了解“IUT 理论”的入门读本，也适合作为学生了解数学思考方法的参考读物。

这本书虽然是解读望月新一“跨视宇 Teichmüller 理论（IUT 理论）”的通俗读本，但阅读难度不高，通过展现望月新一的数学研究历程，主要传递的还是数学家在做什么？数学家是如何思考的？数学的底层逻辑与深度思考方法等问题。适合众多对数学感兴趣，以及希望学习数学思维的人。

好玩的数学 2024-03-27 07:02 江西

被遗弃的草根

“在ε>0的情况下ABC猜想处于摸棱两可的状况”，此文发表在《Indian Journal of Mathematics Research (GBS- IJMR)》，VOLUME 6 NUMBER 1 (2018)，Authors : Zhang Tianshu

白新岭

对于专业性很强的东西，特别是数学方面的，合自己的数学功底，绝对没有任何评价的底气，虽然说，自己人轻言轻，不足道哉，也没有看到望月新一有关“abc猜想的论文”，即便看到了，也看不懂，何况全世界顶尖数学家也寥寥无几能看的懂，自己连个牛皮都不能吹了，吹牛皮即便不上税，自己也得免开尊口，缄口不言，三缄其口。
        但是，谈一谈读后感，还是可以的。因为自己只有高中学历，对于群论，线性代数，数论等等高等数学知识涉猎甚少，也就没有什么读后感，但是，由于自己对哥德巴赫猜想的多年深入的探讨，分析，研究，也有了一些初步的认识，还有自己为此创立的合成方法论，对此类问题，隐隐约约的，好像不懂也懂些，朦胧状态吧。
         “要说清这篇堪比天书的论文，就不得不提到前文中的“远阿贝尔几何”。远阿贝尔几何由代数几何教皇格罗腾迪克于上个世纪 80 年代创建，研究对象是不同几何物体上的代数簇的基本群的结构相似性 [1]。”这段标记红色的字体是从上文中复制而来，我所有感触的就是这段，远阿贝尔几何，研究对象是不同几何物体上的代数簇的基本群的结构相似性。这很重要，下边举例说明：
x+y+z=N，x为孪中，y为最密三生素数（0,2,6）的中项，z为最密四生素数（0,2,6,8）的中项，求其线性不定方程的解组数表达式，如果，你没有这方面的研究，你估计一辈子也给不出它的表达式。