亲述传记｜日本“阿基米德”冈洁的数学求学之路

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亲述传记｜日本“阿基米德”冈洁的数学求学之路

作者：单车斑竹 2024-02-22 21:32 北京

如果你想详尽描述某件东西，其实日语多有不便，不是最佳选择。若追求简洁明了，只怕世上无任何一种语言能够胜任。所谓简洁明了，应呈水流之势。所以我不赞同削减具有气势的动词或改变它们的灵活用法。总之，将表达感官的汉字悉数剔除在外，也是对“情绪与人性”的一种忽视。

——冈洁

有关数学的回忆

我的研究方向是数学，大家可能认为我一定从小就很擅长数学。可记忆中，我小学时数学成绩称得上不错的经历，也不过一两次。二年级前我就读于乡里纪见村（现位于桥本市内）的柱本小学，后转至大阪市北区的菅南小学。三四年级时，父亲曾指出我的国语练习册写得乱七八糟，而且还没写完。父亲还说：“你也就数学题能好好地写完。也许因为你比较擅长数学吧。”四年级的时候，老师让大家比赛看谁能更快更好地解数学题。我第二个做完。最快的是银行家的儿子，叫高浜。不过他虽然速度快，但忘了写小数点，所以老师判定我才是第一名。奖品是笔墨的组合套装，老师让我从中挑选自己喜欢的。可我犹豫不决，拿不定主意。最后在老师的催促下，我选了粗笔和墨汁的套装。高浜挑选了笔的组合套装，说道：“这些天能好好写字啦。”但我记得自己之后写的东西还是乱七八糟。

那时比起计算题，我更擅长应用题。不过六年级时，应用题中有些题目的难度增加，我记得自己格外不擅长碁石算和龟鹤算。在小升初的考试中，我也与县立粉河中学失之交臂。但这并非只是因为我算术特别糟糕。倘若依据那个时期的记忆来评价我的数学素养，我对应用题的掌握程度确实没能做到游刃有余。

时光荏苒，直到大学毕业后我才再次展现自身的数学素养。当时，我在法国留学，在研究上有所发现，并将其整理成论文，交给费雷歇教授想请他看看。费雷歇教授是索邦（Sorbonne）大学出了名的好人。他看过论文后，向我介绍了他的同事当儒瓦教授。当儒瓦教授看过我的论文后，从隔壁拿来一本杂志。

这是一本涵盖科学所有学科新想法的杂志。

当儒瓦教授翻开杂志其中的一页，指给我看。原来那是当儒瓦教授的论文。仅通过标题和开头的算式，我已明白这是一篇主题和我相同，但结论相反的文章。我面红耳赤，羞愧难当，恨不得找个地缝儿钻进去。费雷歇教授安慰我说：“不要在意，当儒瓦教授是这方面的权威嘛。”然后他同当儒瓦教授一起走了出去。这日的情景与两位教授体贴的态度，令我记忆犹新。


冈洁 Kiyoshi Oka

日本著名的数学家，研究领域为多复变函数论，因为攻克多复变函数论中的“三大难题”，为现代数学的发展作出了杰出贡献，获得了日本学院院赏、朝日文化奖、天皇文化勋章等日本科学文化界的顶级奖项。并且备受大数学家西格尔（C. L. Siegel）、韦伊（A. Weil）、嘉当（H. Cartan）等人的赞誉与推崇。

上了一年的高等小学后，我考上了粉河中学。初中二年级，我第一次接触代数。在这一学年第三学期的期末考试中，五道题里我只解出了两道。我有个习惯，做题喜欢从最难的入手。那次考试中我也是如此。尽管已学习了一个学期的解题方法，但在碰到那道题时，我却忘得一干二净。因此心情变得焦躁，以致做其他题目时都出了错。

因为第三学期的考试比重最高，所以那年的代数平均分只有 68 分，简直不堪入目。考试结束后我回到乡里，可心里始终对这次的成绩耿耿于怀。一日清晨，我看见春日的阳光洒在庭院泛白的土地上，心中顿时泛起片片暖意。面对如此景象，我转变念头，深感往事已逝，不必纠结于过往之中，心情顷刻变得轻盈。

顺带提一下，关于土壤的颜色，我还留有一次印象深刻的回忆。那是在初中一年级，因为植物科目考试的前夜复习到很晚，所以第二天起床时整个人浑浑噩噩不太清醒。可当我看到宿舍前被修整得漂漂亮亮的花坛里，黑黝黝的土壤中冒出花草，内心竟奇妙地感到了慰藉。那种对于洒满阳光的土地的沉醉感，直到现在我依然无法忘怀。

以上谈的都是一些不太顺利的经历，下面聊聊我萌发数学兴趣的事情吧。初中三年级的时候，因为有了脚气，我搬出宿舍，每天往返于乡里和学校。我一般都是考前一周才开始学习，所以在家无事可做无聊透顶。好在家中有不少藏书，如《西游记》《真书太合记》《近世美少年录》等。在读高等小学时，我几乎把家中藏书看了个遍。

不过其中的法律类图书和汉文史书未有涉足。除此之外，仅剩一本《数理释义》（The Common Sense Of The Exact Sciences）尚未读完。《数理释义》是 19 世纪英国的数学家克利福德的著作，日文版由菊池大丽翻译。这本书非常特别，前两章的标题分别是“个数与数数的顺序无关”“多个数相加的和与加法的顺序无关”。书中的新知识十分有趣，让我爱不释手。其中的“Clifford 链定理”充满了神秘之感，令我印象深刻。

Clifford 链定理中指出，条数为 2n+1 的直线产生共圆，条数为 2n 的直线产生圆共点，且该结论不受直线的条数多少的影响。此后，我还碰到了许多定理与问题，只要能解，我皆尽力而为之。唯独 Clifford 链定理，我丝毫没有证明它的念头。因为一旦这个定理得到证明，它就会变为寻常之物，其神秘感也会荡然无存。

没过多久天气转暖，我发现自己始终放不下 Clifford 链定理，于是开始画图证明。这是一件非常耗费精力和时间的工作，我竭尽全力也仅能画出 7 条直线的图形。从第三学期伊始至临近期末考试的近两个月，我一直都在画图研究 Clifford 链定理。现在想来，这段时间无疑为我打下了最坚实的数学底子。

我一心埋头钻研 Clifford 链定理，至于学校的考试，则全靠强记书本内容来应付。我的强记能力很不错，虽然并非过目不忘，但也能记住一段时间。这种能力有时十分重要。初中三年级前后是训练这种能力的黄金时期，过了这个阶段再训练只能徒劳无功。虽然我认为掌握这种能力十分必要，但是和错过了这个时期的人交谈时，我不太会提及这方面的内容，毕竟已经错过最合适的时期，又何必令人徒增烦恼呢。

迈向数学之路

继续聊聊我踏上数学之路的经历吧。中学五年级的寒假前夕，我开始在家门口的水泥地上用木炭画图来思考如何证明“完全四边形三条对角线的中点三点共线”。寒假到了，可我依旧百思不得其解。临近正月时，我竟然流了鼻血。之后，整个人仿佛安眠药中毒般无精打采。直到寒假结束，仍提不起精神。不过经过这件事后，我学会了仔细琢磨问题。

考上三高后，当时一年级的数学老师是杉谷岩彦。杉谷老师的课非常有趣，但课堂上的内容无法满足我的求知欲。于是，我同时自学了东北大学出版的“东北数学丛书”。当时我认为自己已经解开了书中大部分的问题，但现在想来，实际上也许只解决了一半左右。如果手上还有这套丛书，一看便知当时究竟解开了多少。可惜大学毕业后没多久，为了凑齐旅费，我把藏书一起卖给了二手书店。

那一两年正是我渴望解开数学问题的旺盛期。当然我也有懈怠的时候，就像蝌蚪长出四肢也需要时间。

杉谷老师在讲解方程式的解法时曾说：“刚刚用的方法是无法解开五次方程式的。阿贝尔定理已证明了这一点。”后来他又补充说：“你们中的大部分人将来估计都会报考工科，如果有人选择理科，大学里会再学习到这个定理。”我们是理科甲类生，一般情况下都会进入大学的工科学院。也许老师无意细说定理内容，仅是一笔带过，但我对这种方式十分不满，以致时间越久，越是在意这个定理“究竟如何证明出无解的结果”。

最初我本打算报考工科，但经历这件事情后，我的内心开始动摇。其实原本之所以打算报考工科，是因为我没有信心能为研究领域做出贡献，于是只想单纯地随大流想选一条简单的路子。另外，我其实不擅长尺规作图，也不喜欢工程设计法和工厂实习。从那时起，我意识到自己并不适合工科。



大学三年级时，据传爱因斯坦将造访日本。这一消息在日本国内引起了巨大的轰动。其实爱因斯坦访日是第二年的事情。但在日本，人们更享受等待的时间，因为等待更令人雀跃。受爱因斯坦的影响，大学报考理科的同学竟多达 10 人。我也是其中之一，最终考入了京都大学理学部物理学系，但是学习后才发现自己对物理毫无兴趣。

虽然我嘴上说：“实验太难了，我做不来啊！”可实际上是阿贝尔定理的神秘魅力令我心猿意马。这无疑也受到了克利福德先生和杉谷老师的影响。但我没把握在数学上能够有所建树，认为相较之下或许物理容易些，因此最初我选择了物理专业。在数学面前，我是如此没有底气。

但是就读物理专业一年级时，安田亮老师的数学课让我萌生了转去数学系的念头。当时数学期末试卷总共只有两道题，且都是应用题。我按照自己的习惯从难题入手，想了快两个小时才想到解题方法。

由于太过激动，不禁脱口大喊：“我会了！”引得前排的同学和监考的安田老师纷纷回头。当时，我脸都红了，赶紧写完卷子离开了考场。因为过于兴奋，我竟把后面的考试忘得一干二净，一个人悠悠地逛到了圆山公园，后仰在长椅上一直睡到傍晚时分。这是我第一次体会到数学上的“发现”，更确切地说是第一次体会到证明法上的“发现”。

因此，我的想法发生了改变，认为只要肯尝试，自己还是可以做出点成绩的，于是最终我决定转去数学系。直到现在，我依然觉得那一道题出得极为精妙，否则我怎么可能冲动地在教室中脱口大喊“我会了”呢。

数学系老师的授课着实有趣，在数学系的两年时光转瞬即逝。听说毕业考试中有口试环节，我和以前一样开始背诵一些课程为之做准备。也是此时，我有了服用安眠药的习惯，并且出现了安眠药中毒的症状。虽然大学毕业后，我直接担任了学校的讲师，但由于上述身体问题，毕业后的头两年除了机械地重复授课这一事情之外，我几乎一事无成。很快又过去了两年，1929 年我被公派赴法留学。

顺便说明一下，我个人习惯用公历纪年代替年号纪年表达年份。因为我出生于 1901 年，用公历纪年可以很快计算出自己的年龄，非常方便。