一个让拉格朗日、拉普拉斯等大数学家都畏惧的人物！

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一个让拉格朗日、拉普拉斯等大数学家都畏惧的人物！

原创 Masir123 科学羊 2023-12-27 07:20 发表于广东

大家好，我是科学羊，今天继续数学专栏第 24 篇。

19 世纪上半叶，数学和艺术领域都迎来了从古典走向现代的重大转折。

这一时期数学突然间成了与它在 18 世纪完全不同的风格，而这种改变，是从空前的普遍性和自由的发明创造趋向于更为严格的证明。

这也代表了亚里士多德的《诗学》和欧几里得的《几何原本》统治的古典时代的落幕！

也许这就是一种量变到质变吧。

我们上一篇谈高斯，由于篇幅原因，其实很多细节都未表达出来。比如高斯这个人和他的具体数学成果，这些知识我们未来会慢慢科普。

不过有一点今天要给大家说明清楚，从高斯这个人上来说，其实他是个很高傲的人。其实不只是高斯、甚至拉格朗日、以及拉普拉斯他们都会在自己的领域显得略为高傲！

我也不知是不是传言，有一次阿贝尔因数学问题去见高斯，而高斯预见他的数学天分，竟拒之不理，因为他怕，有比他在数学上更有天分的“敌人”。

数学是什么？

在 18 世纪末，那是知识分子秀智商的工具！这就是为什么 18 世纪到 19 世纪为什么被以法国为代表的数学家占为己有。

但话说回来，任何知识等到了一定程度，就会发生质变。

你看，拉格朗日在方程理论上为阿贝尔和伽罗瓦铺平了道路；

拉普拉斯以他在牛顿天文学——包括引力理论——的微分方程方面的工作，暗示了 19 世纪数理物理学的惊人发展；

而勒让德在积分学方面的研究，给阿贝尔和雅可比提示了分析学所曾得到的一个最为丰富的研究领域。

……

当然，今天我们要谈的这位数学家，也许是 19 世纪最伟大的数学家之一——奥古斯坦-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy）

01 柯西是谁？


柯西

学过《高等数学》的人恐怕无人不知吧！

柯西把自己在分析方面的许多成果都写进了巴黎综合理工学院的讲义，这些以严格化为目的的教材内容包括变量、函数、极限、连续性、导数和微分等微积分学的基本概念。

例如，他率先把导数定义为下列差商



在 △x 无限趋近零时的极限，并把函数的微分定义为 dy=f'(x)dx。

此外，微分学中的“柯西中值定理”是上一章谈及的拉格朗日中值定理的推广。

“微积分基本定理”也是由柯西严格表述并证明的：设 f(x) 是 [a，b] 上的连续函数，对于 [a，b] 上的任意一点 x ，由



定义的函数 F(x) 就是 f(x) 的原函数，即 F'(x)=f(x) 。

柯西给出的许多定义和论述基本上已是微积分的现代形式，这是向分析严格化迈出的关键一步。

据说他在法兰西科学院展示有关级数收敛性的论文时，台下年事已高的拉普拉斯惊呆了。

会后拉普拉斯急急忙忙地赶回家里，从书架上取下《天体力学》，用柯西提供的准则检查里面的级数，直到证明它们全都收敛才放下心来。

尽管如此，柯西的理论还是存在漏洞，只能算作比较严格。

例如，柯西经常用到“无限趋近”、“想要多小就有多小”等直觉性表述，而在证明作为和式极限的连续函数的积分存在性等问题时需要实数的完备性。


中学老师出身的数学大师魏尔斯特拉斯

后来是，“现代分析之父”魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815—1897）他们补上了数学定义的一些漏洞。

02 柯西的生平

奥古斯坦-路易·柯西，这位生于法国大 GM 时期的数学巨擘，于 1789 年 8 月 21 日出生，仅在巴士底狱陷落六周后。

他的一生，正如他所处的时代，充满了激变和挑战。成长于一个充满不确定和动荡的世界，柯西体弱多病，但幸得其父的智慧和外交手腕，他得以在困难中存活下来。

柯西的生涯贯穿了法国大事件的浪潮，这些波折不仅影响了他的个人生活，更深刻地影响了他的学术追求。

他的数学成就，尤其在分析学方面的严格性和代数理论的创新上，无疑证明了一个科学家的工作如何能被其所处的历史背景所影响。

柯西不仅在分析学中引入了严格性，这一成就的重要性不亚于一种文化的觉醒，他还在代数学中开辟了新天地，特别是在群论的系统化构建上。

独特的是，柯西对于自己的发明并不关心其实用性，而是更注重于作为一个抽象体系的内在价值。这一点与他的前辈们，如欧拉、高斯等人不同，后者们的灵感多来自数学的实际应用。

柯西在代数公式的对称性方面的洞察，为群论的发展奠定了基础，这一理论如今在从代数方程到几何和原子结构理论等多个领域发挥着重要作用。

柯西的个人生活和性格，就如同堂吉诃德一般，时而让人啼笑皆非。

他的父亲，路易-弗朗索瓦，是一位深具德行和虔诚的人，但也常常显得过于刻板。

柯西成长于一个严格的宗教家庭，这在他后来成为坚定的天主教徒时表现得尤为明显，甚至在科学界引起了一些争议。

尽管他因为宗教信仰而受到尊敬，但他的某些行为也引起了不少批评。

柯西的童年时代正值法国大事件的血腥时期。在那个时代，科学和文化几乎无人问津，许多有文化的人或被饿死或被送上断头台。老柯西为了逃避这场灾难，带着家人迁至乡下，过着隐居生活。

在这个时期，他主要靠种植水果和蔬菜来养活家人，而年轻的柯西因此长得瘦弱，发育不全。这段艰难的时期深刻影响了他的健康和成长。

即便在这样艰苦的环境下，老柯西还是亲自承担了儿子的教育，编写教材，并通过诗歌来教授语法、历史和伦理学。这样的教育背景使得柯西对文学产生了浓厚的兴趣，并在他后来的生活中持续发挥影响。

看得出，这就是教育的意义！

在这个时期，柯西还有机会接触到当时的科学家，如拉普拉斯和贝托莱，尽管他们不是虔诚的宗教信徒，但他们的交往对年轻的柯西产生了重要影响。

特别是拉普拉斯，他对柯西的数学才能给予了高度评价和建议，对某些演讲甚至表示了担忧。

1800 年，老柯西成为上院秘书，年轻的柯西也经常在这里学习，这使他有机会接触到拉格朗日等数学大师。

拉格朗日对柯西的才能印象深刻，甚至公开预言他将成为一位伟大的数学家。

尽管如此，拉格朗日也建议柯西的父亲，在儿子 17 岁之前不要让他接触高等数学，以免过早耗尽他的体力和精力。

柯西的学术生涯始于综合工科学校，那里他不仅学习了数学，也学习了文学。虽然在学校中，他因为公开奉行宗教仪式而受到嘲笑，但他始终保持着对宗教的虔诚和对学术的热情。

这种坚定的信仰和对学术的热爱，贯穿了他的整个生活和学术生涯，使他成为了数学史上的一个重要人物。

好，今天就先这样，由于篇幅问题，关于柯西的伟大功绩我们后面再谈！

祝幸福～

参考文献：

[1]. 《数学大师》

[2]. 《数学简史》

科学羊 2023/12/27