18 世纪因家族濒临破产，造就了一个大学《高等数学》必考的数学定理

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18 世纪因家族濒临破产，造就了一个大学《高等数学》必考的数学定理

原创 Masir123 科学羊 2023-12-20 07:23 发表于广东

大家好，我是科学羊。

今天我们继续更新数学专栏第 21 篇，这次要谈的这位伟大数学家曾得赢得军神拿破仑的赏识！

“他是数学科学高耸的金字塔。”——拿破仑·波拿巴


约瑟夫·路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）

没错，我们今天所谈的是我们高等数学里出现很多次的名人——约瑟夫-路易·拉格朗日。

我们先看看他的贡献吧：

分析力学的奠基人：拉格朗日通过其著作《分析力学》（Mécanique Analytique）对力学进行了深入的数学化处理。这种方法为后来的物理学家和工程师提供了一个强大的工具，尤其在理解复杂系统的动力学方面。

拉格朗日点和拉格朗日乘数：在解决最优化问题时，拉格朗日引入了一种被称为拉格朗日乘数的技术，使得处理有约束的最优化问题变得更加高效。此外，他在研究天体力学时描述了所谓的“拉格朗日点”，这些点是天体力学中的特殊位置，其中小质量物体能相对于两个大质量天体保持相对固定的位置。

三体问题的研究：拉格朗日在研究三体问题时取得了重要进展，特别是在解释月球的运动和其他天体的轨道动力学方面。他的工作为后来的科学家如庞加莱等打下了基础。

代数方程根的理论：在代数领域，拉格朗日对多项式方程的根做出了开创性的工作。他在寻找方程根的通解方面的尝试，虽然最终未能完全成功，但为伽罗瓦理论的发展奠定了基础。

数论贡献：在数论方面，拉格朗日也有显著的贡献，包括对二次形式和数的分解的研究。

我对他的印象：

请证明拉格朗日中值定理！

记得考研的的时候，老师说一定要掌握拉格朗日中值定理，一定会考……


拉格朗日中值定理的几何意义是：光滑曲线内必有一点处的切线平行于连接曲线两端点的直线

拉格朗日中值定理数学表达方式如下：



好，基本的数学知识我们先复习到这里，或者不感兴趣的可以不看，接下来我们来熟悉下这位伟大的数学家干了啥这么出名呢。

主题：拉格朗日生平

这里先补充点，和拉格朗日一起的这波大数学家，如泰勒、麦克劳林、达朗贝尔、欧拉、卡诺、阿贝尔、柯西，其实是后续在牛顿的理论上做了最后的完善和修补，他们都是隐逸的高手！

因为，牛顿的理论刚开始其实基本没做什么严密的论证，所以后面才有了“第二次数学危机”。

其实，这位数学巨匠的家族背景，是一段跨越法国和意大利边界的丰富历史。

他的血脉中，法国元素占据主导，源自一位勇敢的骑兵队长祖父。这位祖父，曾为撒丁岛国王查理·伊曼努尔二世效力，后定居于都灵，并与当地显赫的孔蒂家族联姻。

拉格朗日家庭曾经富裕，这得益于父母双方的家族遗产。

但是，拉格朗日的父亲也有着不可救药的投机倾向，导致当儿子成年继承家产时，家族的财富已所剩无几。

对于拉格朗日来说，这看似是一场灾难，却成为了他命运中最幸运的转折。正是因为没有继承到丰厚的财产，他走上了与数学结缘的道路。

拉格朗日曾这样评价自己的经历：“如果我继承了一笔财产，我也许就不会与数学共命运了。”这句话深刻反映了拉格朗日的人生哲学，也揭示了他对数学的深厚热爱和奉献。

其实他年少时并未将数学视作其主要追求。

初期，他沉浸于古典文学的世界，对数学的兴趣似乎更多源自于一种偶然的触发。他最初接触的是欧几里得和阿基米德的经典几何著作，但这些似乎并未在他心中留下深刻的印记。

然而，命运的转折点出现在哈雷撰写的一篇文章中，这篇文章强调微积分学相对于希腊人的综合几何方法的优越性，深深吸引了年轻的拉格朗日。

他的数学之路就此开启，在令人难以置信的短时间内，他通过自学掌握了当时的现代分析。

16 岁那年（这一年份可能有所出入），他成为都灵皇家炮兵学院的数学教授，开启了数学历史上最辉煌的篇章之一。

拉格朗日从一开始就倾向于分析学，而非几何学。他在数学领域的专业化研究成为显著的先例。


《分析力学》

他对分析学的偏好在他的杰作《分析力学》中得到了深刻的体现，这本书在他 19 岁时在都灵构想，但直到 1788 年，他 52 岁时才在巴黎出版。

他在前言中提到：“这本书中找不到图”，以幽默的口吻表达了对几何学的态度。

他将力学科学视作四维空间的几何，这种观点从爱因斯坦的广义相对论应用以来变得日益流行。

牛顿及其同代人在力学研究中发现图形的辅助作用，但拉格朗日展示了采用一般的分析方法可以达到更大的灵活性和力量。

这位年轻的教授在都灵教授比他年长的学生，不久便组织有能力的人士成立了研究学会，这个学会后来发展成为都灵科学院。

1759 年，当拉格朗日 23 岁时，科学院的第一卷论文集出版。

拉格朗日以其朴实和谦虚的态度，承担了这些早期著作中大部分优秀的数学论文。

拉格朗日的生涯，特别是他在中年时期的经历，与牛顿有着惊人的相似之处。在那段时间里，拉格朗日对于数学的热情似乎出现了衰减，尽管他的思维依然敏锐。

当他四十岁左右时，他甚至向达朗贝尔透露了自己对数学逐渐失去兴趣的感觉：“我感觉自己的懒惰在增长，我怀疑自己是否还能在未来十年继续从事数学研究。

我还觉得，这个领域已经深不可测，除非有新的发现，否则我可能会放弃。”这份信件不仅反映了他那时的身体不适和心理压抑，还真实地体现了他的内心世界。

尽管如此，数学界仍然非常幸运。自从达朗贝尔和欧拉成功地将拉格朗日带到柏林后，他经历了二十年的辉煌成就，直到他出现了沮丧情绪和不可避免的想法：没有任何知识是人类应该为之努力的。



在柏林之前，拉格朗日已经考虑并解决了一些重大问题，例如月球的天平动问题——为何月球总是以同一面朝向地球？

这要从牛顿的万有引力定律中推导出答案。这个问题也是著名的“三体问题”的一部分，其中涉及地球、太阳和月球三者之间的相互吸引力。

拉格朗日因为解决天平动问题而在 1764 年荣获法国科学院的大奖，那时他只有 28 岁。在这次胜利的鼓舞下，他又解决了一个更难的问题，并在 1766 年再次获得大奖。

那时候，人们只知道木星有四颗卫星，所以木星体系构成了一个复杂的六体问题。

尽管直到今天（1936 年）我们仍然无法找到一个完整的数学解答，但拉格朗日通过近似方法在解释观察到的运动不均等方面取得了显著的进展。

这些成就不仅表明了牛顿理论的应用，还是拉格朗日一生中的主要兴趣。

因为三体问题的研究，他在 1772 年再次获得了巴黎大奖，并在 1774 年和 1778 年因研究月球运动和彗星摄动而获得了同等的成就。

这些惊人的成就使得撒丁岛的国王在 1766 年资助了拉格朗日前往巴黎和伦敦的旅行费用，那时拉格朗日只有 30 岁。

原计划中，他应该陪同撒丁岛驻英国公使卡拉乔利访问英国，但由于一场丰盛的意大利菜宴会导致他病倒，他被迫留在巴黎。

在那里，他遇见了许多知名的学者，包括后来证明极有价值的朋友马里神父。这次经历虽然短暂，但却让他急切地回到了都灵。

拉格朗日的晚年

在他生命的晚年，再次投入了全部的热情和智慧，致力于《分析力学》第二版的修订和增补工作。

即便步入古稀之年，他那曾经辉煌的才智仿佛重燃，他恢复了年轻时的工作模式，全情投入，不懈努力。然而，岁月不饶人，他很快发现，自己的身体已不再像过去那样服从大脑的指挥。

随着工作的深入，他开始遭遇一连串的健康挑战，尤其是在早晨醒来时，频繁昏厥。

有一次，他的妻子发现他倒在地上，头部不慎撞击桌角，伤势严重。自此，他虽然放缓了工作节奏，但依然坚持不懈。

在他生命的倒数第二天，蒙日和其他几位好友，得知他病重，希望听听他对自己生平的回忆。

他们发现，虽然拉格朗日暂时情况稳定，但已失去了记忆力，连自己想要分享的故事也记不起来了。

拉格朗日向他们表达了自己对死亡的淡然态度：“朋友们，昨天我病得很重。我感到生命在逐渐离我远去。我的身体和精神力量正在慢慢衰退。我能清晰感受到力量的减少，死亡正在逼近。但我没有悲伤，也没有遗憾，只是感觉到一种温和的衰竭。”

总结：

有时候，即便是伟大的人，即使他有很高的成就，或者对世人伟大的贡献，但他终究还是人，有感情，有自治，也需要关怀，更需要支持。

致敬！

好，今天就先这样～

祝幸福～

参考文献：

[1]. 《数学大师》

科学羊 2023/12/20

黄绪励

http://www.mathchina.com/bbs/for ... =2043805&extra=