本文出自菲尔兹奖得主、剑桥大学数学教授蒂莫西·高尔斯(Timothy Gowers)主编的《普林斯顿数学指南》中的 Advice to a young mathematician 一文。《指南》是一部独具特色的高水平著作,介绍了很多 20 世纪的数学,且都出自数学大家之笔。该文是阿蒂亚、孔涅等当代五位顶级数学家根据自己的数学研究经验,对后辈新人给出的忠告——一些宝贵的经验性建议。令人惊喜的是,它们很少有重复。虽然这些话是针对数学新手而说的,但相信它们值得任何年纪的数学家阅读。鉴于篇幅过长,本次先刊登由英国数学家阿蒂亚爵士带来的建议。
撰文 | Michael Atiyah
翻译 | 陈跃(上海师范大学数学系副教授)
来源 | 《数学文化》
Michael Atiyah
迈克尔·阿蒂亚爵士(Sir Michael Atiyah, 1929-2019),英国数学家,主要研究领域为几何学,被誉为当代最伟大的数学家之一。1966 年获菲尔兹奖 ;2004 年获阿贝尔奖。曾任英国皇家学会会长。
当你被一个问题完全吸引时,应该立即全力以赴地思考这个问题。为了得到解答,除了全力投入外别无他法。你应当考察特殊的情形,以便确定主要困难出现在什么地方。你对问题的背景和先前的解决方法了解得越多,你能够尝试的技巧与方法也就越多。另一方面,有时候对问题与方法的无知也是一件好事情。曾有报道说李特尔伍德 (J. E. Littlewood) 让他的每一个研究生都分别做一个将黎曼猜想装扮起来的问题,直到他们在六个月之后,才知道了真相。他的理由是学生们不会有自信去直接攻克这么有名的难题,但是如果他们不知道他们的对手是大名鼎鼎的黎曼的话,也许他们会获得进展!尽管这种策略不大可能产生一个黎曼猜想的证明,却能够产生一批生气勃勃、敢于攻坚克难的学生。