刘卓军：阿贝尔精神

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刘卓军：阿贝尔精神

作者：刘卓军  中国科学院数学与系统科学研究院 2023-04-20 08:51 发表于北京



在中国，几乎没什么人不知道诺贝尔（Nobel）的名字，但一字之差，阿贝尔（Abel）的名字，知道的人就少多了。不过，全世界的数学家和数学专业的学生是必须知道这个伟大名字的。2022 年 8 月 5 日，是数学家阿贝尔诞辰 220 周年的纪念日。此刻，在不确定性陡增的当下，缅怀他的事迹和精神甚至对于包括投身于创新创业在内的更多的人来说都是恰当的、有价值的，因为人们会从中汲取到巨大的力量。


阿贝尔（1802 - 1829）是挪威人，他的家境相对贫困，但他的思想极为富有；他的身体相当孱弱，但他的成就如铁如钢。尽管英年早逝，但他的精神弥足珍贵。

可以不必费神去搞清楚阿贝尔到底做出了什么了不得的贡献，更没有必要去弄懂他所使用过和创立出的方法是些什么，以及他在思考和专研过程中是如何进行计算、分析、推演与证明的，那是从事相关专业研究的一少部分人的事；对于大多数人来说，只要能够领略到他呈现的奋斗品格、具有的执着劲头和追奉的学习方式就非常有意义了。

阿贝尔具有天赋是不容质疑的，但有天赋的人未必都能有成就。创新创业也是一样的，有些人能力很强条件很棒，也曾小有成功，但就是成不了大气候。这其中的原因相当复杂，因人因事因案而异。尽管如此，我们仍不赞成只是轻飘飘地借用托尔斯泰“幸福的家庭都是相似的，不幸的家庭各有各的不幸”的话去做苍白的解释。其实，这种情感化的感悟完全可以反过来说，不幸的家庭都是不幸的，幸福的家庭各有各的缘由。

比较起来，阿贝尔的家庭一开始的生活并不特别窘迫，只是在他父亲壮年离世后才显得愈发贫困急促，18 岁的阿贝尔不得不肩负起照顾母亲和 6 个兄弟姐妹生活的担子。然而，乐观勇敢的阿贝尔并没有被压倒，而且还能争取利用每一点空闲时间进行他的数学研究。

在这样一种情况下仍能“狂热”地进行研究，如果没有发自内心的兴趣是根本不可想象的。当然，单凭兴趣和天赋肯定不够，还必须积累足够的知识，具备相应的本事。在这方面，阿贝尔主要靠的是刻苦学习。他通过阅读，快速而透彻领会了数学前辈们的工作和成就，其中就包括研究了牛顿、欧拉、拉格朗日和高斯的著作。后来有人问他是如何在不太长的时间内就做出了第一流的工作的，他明确回答：“靠学习大师，而不是学习他们的门徒”。可以联想一下，在创新创业过程中，追捧和学习具有高显示度的成功者并不是白费精力。是的，学了大师未必能成为大师；但远离大师，就少了益于长进的学习机会，成长的步子就很难快而稳。当然，对于大师绝对盲从也不可取，这样的表述并不是事情“两面堵”的滑头。

阿贝尔有许多让后人受到启发的不朽贡献，其中一项是关于代数方程的代数解的成果。现在的中学生都知道，用公式给出代数方程的解是非常重要且基本的问题。获得 2 次方程的公式解并不特别困难，而获得 3 次和 4 次方程的公式解在历史上已经很不轻松了。不管怎么说，这些成果激励了很多数学家，包括拉格朗日和高斯等大人物在为获得 5 次方程公式解的攻关上都花费了大量精力。阿贝尔在了解了高斯采用过的一种技术后也做出了努力，最初他以为获得了成功。不幸的是，他没有成功。而庆幸的是，失败令他意识到，这个路子可能根本就走不通。其结果是，他证明了 5 次及更高次的代数方程根本不存在公式解，这和原先人们所期望的完全相反。遗憾的是，阿贝尔的这项伟大成就被高斯的“误解”和“傲慢”忽略了。然而，这类打击却并不是一次，阿贝尔另外的伟大工作在几次送往巴黎科学院后，也没有受到理应的重视，甚至其手稿还遭到了遗失的厄运。为此，挪威驻巴黎的领事还向法国提出了外交抗议。最终，巴黎科学院在 1830 年 6 月向阿贝尔颁发了数学大奖，以此向其致敬并郑重承认了他的伟大成就。然而，就在此前的一年，1829 年 4 月 6 日，因多年的艰苦奋斗和过重负担，病弱缠身的 26 岁的阿贝尔已然英年仙逝了。一位法国大数学家厄尔米特后来说，“他给数学家们留下了够他们忙上 500 年的东西”。



阿贝尔故事感染后人的不应是悲情，而应是宝贵的精神。对于追求创新创业的年轻人来说，奋斗不止的品格，执着坚毅的劲头，不惧失败的定力，面对否定的从容，正是最为宝贵的精神和力量。

本文曾登载在中关村杂志 2022 年 7 月刊上。

来源：中关村杂志