求助:尺规做正23边形

008008

我用尺规做出了正23边形,但不知道是否正确,希望各位前辈帮我证明一下.
我是模仿正17边形做的,把17边形做图过程中要做的那个45度的角改做成30度,别的步骤都和17边形的做法一样.希望有志之士一定要帮忙.
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做正17边形
　　
　　等于求方程x^17-1=0的根即(x-1)(x^16+x^15+.....+x+1)=f(x)(x-1)=0的根
　　
　　注意f(x)=0有16个根e1～e16,令其中的单位原根为e1并令ei=e^i
　　
　　根据韦达定理，16个根的和为x^15项的系数乘-1
　　
　　第一步,把16个根分成两组∑1和∑2
　　
　　∑1=(e1+e2+e4+e8)+(e1+e2+e4+e8)
　　
　　∑2=(e3+e5+e6+e7)+(e3+e5+e6+e7)
　　
　　(这里用下划线表示共扼根)
　　
　　注意∑1+∑2=-1（韦达定理）
　　
　　而∑1*∑2=-4（有兴趣的朋友可以验算一下）
　　
　　于是根据韦达定理，∑1和∑2分别是方程x^2+x-4=0的根,可解出;
　　
　　第二步,把∑1分成两组,
　　
　　∑11=(e1+e8)+(e1+e8)
　　
　　∑12=(e2+e4)+(e2+e4)
　　
　　注意∑11+∑12=∑1
　　
　　而∑11*∑12=∑2（有兴趣的朋友可以验算一下）
　　
　　因为∑1和∑2在前面已经解出
　　
　　所以∑11、∑12可以从方程x^2-(∑1)x+(∑2)=0解出(韦达定理)
　　
　　下面的步骤相似,可继续把∑11分解为∑111=e1+e1 和∑112=e8+e8
　　
　　 ∑111+∑112=∑11
　　
　　∑111*∑112=∑12
　　
　　同样可用韦达定理解出;
　　
　　最后就简单了
　　
　　∑111=e1+e1 而e1*e1 =1
　　
　　所以就可利用韦达定理解出e1来了！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 008008 在 时添加 -=-=-=-=-
給一圓O，作兩垂直的直徑OA、OB，
作C點使OC＝OB/4，
作D點使∠OCD＝∠OCA/4
作AO延長線上E點使得∠DCE＝45度　<!--mstheme-->
<!--mstheme--><!--mstheme-->
<!--mstheme-->　<!--mstheme-->
<!--mstheme-->步驟二：
作AE中點M，並以M為圓心作一圓過A點，
此圓交OB於F點，再以D為圓心，作一圓
過F點，此圓交OA直線於G4和G6兩點。
　<!--mstheme-->
<!--mstheme--> <!--mstheme-->
<!--mstheme--><!--mstheme--> <!--mstheme--><!--mstheme-->
<!--mstheme-->步驟三：
過G4作OA垂直線交圓O於P4，
過G6作OA垂直線交圓O於P6，
則以圓O為基準圓，A為正十七邊形
之第一頂點，則P4為第四頂點，
則P6為第六頂點。<!--mstheme-->
<!--mstheme--> <!--mstheme-->
<!--mstheme-->
正十七邊形完成圖
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008008

大家帮忙一下,我就是模仿这个做的23边形

4399沙鹰

共有三种数可用尺规作图.
(1),n=2^m,m为不小于2整数;
(2),n=p,p为素数,p=(2^2)^t+1[t为非负整数];
(3),n=2^m*p1*p2*…pk.p1,p2…pk是p=(2^2)^t+1型且各不相等的质数。
应该是不行的。

drc2000回来

17边可做。
正23边形按上法，你是怎样考虑的？