再证\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k≠\phi\)
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-4-28 08:13 编辑命题：已知单调递减集合列\(\{A_k=\{m|k<m\in N\}\}\)，求证：\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k≠\phi\)
【证明】:根据单调集合列的通项公式，我们有：\(A_1=\{2，3，4，5……\}\);\(A_2=\{3，4，5，6……\}\);\(A_3=\{4，5，6，7……\}\);……\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n，n+1，n+2，n+3，……\}\)；\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，n+4……\}\)；易证:\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset ……\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)。所以:
\begin{split}
\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k&=A_1\bigcap A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k的意义)\\&=(A_1\bigcap A_2)\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(求交运算结律)\\&=A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap A_5\bigcap……\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(集合运算吸收律)\\&=(A_3\bigcap A_4)\bigcap……\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(求交运算结律)\\&=……\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，……\}≠\phi。
\end{split}
elim 发表于 2024-4-24 11:45
\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 是以\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)的公共成员为其元素的集合。既然
...
就凭e氏【没有人反对空集的每个元素都是空集的元素。但这句话能说明空集不空吗？】就说明e氏犯小儿痴呆症不轻啊！犯病的人打胡乱说情有可原，但以此病态误导网络他人就太不应该了！
春风晚霞 发表于 2024-4-23 20:51
就凭e氏【没有人反对空集的每个元素都是空集的元素。但这句话能说明空集不空吗？】就说明e氏犯小儿痴呆症 ...
请老春头说说【集合的每个元素都是该集合的元素】是不是废话？
拿它来证明集合非空是不是痴呆？ \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 是以\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)的公共成员为其元素的集合。既然
\(k\not\in A_k,\;\;k\) 就不是 \(A_1,A_2, A_3,\ldots\)的公共成员。即 \(k\not\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\).
所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)没有成员。
春老痴的长篇废话其实是证明了 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\lim_{n\to\infty}A_n=\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,\ldots\}\)
而他认为 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,\ldots\}\ne\varnothing\)不证自明。
其实\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,\ldots\} = \bigcap_{n=1}^\infty A_n\)
而我已经证明了后者是空集。所以老春头就是老痴了。没啥好说的。 本帖最后由 春风晚霞 于 2024-4-24 13:20 编辑
elim 发表于 2024-4-24 12:18
\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 是以\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)的公共成员为其元素的集合。既然
...
elim先生，你不觉得\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3……\}=\phi\)这个式子是矛盾等式吗？因为等式的左端已明确给出了当n→∞}时形如n+1，n+2，n+3……这些数都是客观存在的。如果你认为这些数不存在，那么n+1就不是n的后继，而自然数集无最大数，所以n也不存在，依次逆用皮亚诺公理有完吗？虽然你证明了k\(\notin A_k\),但你忽略了大于k的所有自然都属于\(A_k\)嘛！我在对这个问题的所有证明都表明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3……\}\)非空。先生为什么就换个角度思考一下呢？ 老春头是不是想说，\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)确实没有公共成员，
但老春不痴，\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 还是不空啊？哈哈哈哈哈 elim 发表于 2024-4-24 21:18
老春头是不是想说，\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)确实没有公共成员，
但老春不痴，\(\displaystyle\bigcap_{n=1} ...
我的多篇“党八股数学”帖子均己证明极限集\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\）中的每个元素都是\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)的公共元素。\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n≠\phi\) ！这一点你在《科普.注记》中已认识到了的。只不过你在《科普.注记》中又装疯卖傻的说什么你的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\phi\）是集合的底层运算引趋的激变。什么激变？无非就是e大教主的诡辩而已！你们“现代数学”就是这个德性，明知错了也不认帐。特别是你的爱徒动辄就娼妇婊子地乱骂，你们的”现代数学“就是这样把一个错误的命题骂成对的吗？e大教主，不是我老年痴呆，而是你心疯病发作！你还年轻，还是赶快去治疗吧？ \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 是以\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)的公共成员为其元素的集合。既然
\(k\not\in A_k,\;\;k\) 就不是 \(A_1,A_2, A_3,\ldots\)的公共成员。即 \(k\not\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\).
所以\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)没有成员。
现在要问，老春头是否认为\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)没有成员，但非空？
或者说说本贴一到四行有啥问题？
elim 发表于 2024-4-25 06:51
\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 是以\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)的公共成员为其元素的集合。既然
...
你若注意到集合列极限集\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)是单调递减集合列，你便知道\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)中的每个元素都是\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)的公共元素。\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n≠\phi\) ；因此你的怪问都是扯淡！ 我问你我的 \(A_1, A_2, A_3, \ldots\) 没有共公元素的证明有什么问题？