科普\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\{m\in\mathbb{N}^+:m>n\}=\varnothing\)
根据集合论的概括原则, 对每个\(n\in\mathbb{N}^+,\;A_n=\{m\in\mathbb{N}^+:m>n\}\)是大于\(n\)的正整数全体. 是\(\{n+1,n+2,n+3,\ldots\}\)的更精准的表示.
集合\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)的公共元素全体记作\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) . 假定 \(m\in \displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)
那么\(m\in A_n\)对每个\(n\in\mathbb{N}^+\)成立, 即\(m\)是大于每个正整数的正整数.
因为\(m\)的后继\(m+1\)是正整数, 于是得到\(m\)大于其后继的矛盾.
所以\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)没有成员，它是空集. 注记：由于\(A_n\supset A_{n+1}\,(\forall n),\;\{A_n\}\)收敛. \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\) 给人感觉是一个
\(A_n\)的下标不断增加的过程.因为每个\(A_n\)都是无穷集(含无穷多个元素),
直觉上容易造成去掉前n个正整数的过程所剩恒为无穷集, 至少恒非空的印象.
但集合的并, 交, 差是较极限更底层的运算, 极限靠这些底层运算定义而不是
相反. 而可列交不是一个逐次去除的过程而是淘汰非公共元的激变.
直觉有参考价值, 但不能取代论证. 本帖最后由 春风晚霞 于 2024-4-20 16:51 编辑
e大教主的科普讲座真叫人笑掉大牙！因为\(\mathbb{N}^+\)是无限集，集合\(\mathbb{N}^+\)中的数没有最大，只有更大。若m\(\in\mathbb{N}^+\)，则m的后继m+1\(\in\mathbb{N}^+\);由皮亚诺公理，m+2，m+3，m+4…亦属于\(\mathbb{N}^+\)。e大教主的科普讲座是基于\(\mathbb{N}^+\)是有限集来讲的。春风晚霞斗胆请教主把\(\mathbb{N}^+\)中最后那个正整数（也就是最大正整数）拿出来给我们看看。否则你何以证明\(\mathbb{N}^+\)是有限集？！因此无法让众网友接受你\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_n\)没有成员，是空集的结论。
春风晚霞 发表于 2024-4-20 01:29
e大教主的科普讲座真叫人笑掉大牙！因为\(\mathbb{N}^+\)是无限集，集合\(\mathbb{N}^+\)中的数没有最大， ...
只要认为 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 非空，那么就会导致 \(\mathbb{N}^+\) 有最大元的谬论。
很高兴老流氓笑自己笑得那么开心。 本帖最后由 春风晚霞 于 2024-4-20 20:16 编辑
elim 发表于 2024-4-20 16:47
只要认为 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 非空，那么就会导致 \(\mathbb{N}^+\) 有最大元的 ...
e大教主，为什么【只要认为 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 非空，那么就会导致 \(\mathbb{N}^+\) 有最大元的谬论】？数学讲座不是算命瞎猜，你总得有依据、有步骤地说出一二三吧？ 春风晚霞 发表于 2024-4-20 01:59
e大教主，为什么【只要认为 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 非空，那么就会导致 \(\mathbb ...
非空导致存在正整数m属于每个\(A_n\)即大于每个正整数．这就导致它最大的矛盾．
科普主贴科普不了你？ elim 发表于 2024-4-20 21:43
非空导致存在正整数m属于每个\(A_n\)即大于每个正整数．这就导致它最大的矛盾．
科普主贴科普不了你？
e氏流氓一贯吹嘘你玩转了集合论，一再强调\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3……\}\)是空集！一再强调自然数集\(N^+\)是有限集。请e氏流氓拿出\(N^+\)中最后那个元素(也就是最大正整数)给我们看看，否则你无法证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3……\}\)是空集？！你拿不出N中的取大数，你再打滚撒泼还是错了！再者若m=n+1也是亦有m<n+2，所以极限集非空并不导致N有最大元！数学讲座切忌扯谎，你每扯一个谎，就需你用十个谎来圆谎！ 根据集合论的概括原则, 对每个\(n\in\mathbb{N}^+,\;A_n=\{m\in\mathbb{N}^+:m>n\}\)
是大于\(n\)的正整数全体. 是\(\{n+1,n+2,n+3,\ldots\}\)的更精准的表示.
集合\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)的公共元素全体记作\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) . 假定 \(m\in \displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)
即假定老流氓实际晒出了我们等待的东西，则\(m\in A_n\)对每个\(n\in\mathbb{N}^+\)成立,
即\(m\)是大于每个正整数的正整数.但\(m\)的后继\(m+1\)是正整数, 于是得到
\(m\)大于其后继的矛盾.
所以老流氓的\(E:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\ne\varnothing\)是骗人的．
每次要他晒出\(E\)的成员，他就说我啥都不懂导致他就晒不出\(E\)的成员．
大家保重．等待老流氓接着扯． elim 发表于 2024-4-20 22:40
根据集合论的概括原则, 对每个\(n\in\mathbb{N}^+,\;A_n=\{m\in\mathbb{N}^+:m>n\}\)
是大于\(n\)的正整数 ...
e氏流氓一贯吹嘘你玩转了集合论，一再强调\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3……\}\)是空集！一再强调自然数集\(N^+\)是有限集。请e氏流氓拿出\(N^+\)中最后那个元素(也就是最大正整数)给我们看看，否则你无法证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3……\}\)是空集？！你拿不出N中的取大数，你再打滚撒泼还是错了！ elim 发表于 2024-4-20 23:21
老流氓称\(E:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\ne\varnothing\)，晒个成员大家看看天经地义．
为什 ...
只要承认自然数集N是无限集，那么就应当承认\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3……\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3……\}\)每个元素都是e氏要我展示的元素。e氏为证明极限集\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3……\}=\phi\)，连命题的题设条件、运算规律都不用，自创算法得出错误结果。还说这是集合的基运算产生的激变实在荒唐！e氏认为在皮亚诺意义下自然数集是有限集{参见e氏的相关主题)。借用e氏的思维方式，亦请e氏具体给出N然数集N排厕在最后的那个数的值，当然你既不能具体写出又不能逻辑判定，那你也只有承认数集N是无限集，从而认定极限集\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3……\}≠\phi\)了！