elim先生：
你真大智若愚啊！既然你认可【老春头说 \{A_n\}是单调降集列是没错的，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\)存在因此不成问题。】那么根据周民强《实变哲数论》P9页第2—4行定义1.8：设\(\{A_i\}\)是一个集合列，若\(A_1\supset A_2\supset A_3\supset ……\supset A_k……\)，则称此集合列为递减集合列，此时我们称其交集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)
为集合列\(\{A_i\}\)的极限集，记为\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k\).根据周氏定义我们赓及有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，n+3……\}≠\phi\)。
elim先生认为【集列极限的严格定义，谅他(指春风晚霞)说不上来. 】elim先生，北大周民强先生《实变函数论》P9页定义1.8算得上是【集列极限的严格定义】吧？
elim先生认为【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\subset A_k 对一切k\in\mathbb{N}^+ \)成立.因为\(k\not\in A_k\), 就有\( k\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)对一切\(k\in\mathbb{N}^+ \)成立.(于是)\(
\mathbb{N}^+的子集\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)不含任意正整数，所以是空集.】elim先生的这段推理是错误的！这是因为〖即使\(k\notin A_k\)，但k+1,k+2,……∈\(A_k\)(参见我给你的回复3)〗，所以先生【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\)存在因此不成问题】前后矛盾的！再者的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，n+3……\}=\phi\)又与自然数集无限、无界相矛盾。所以elim先生哪怕你再来多少次激变，结果也是错误的！
elim:你能读懂下面论述吗？
命题：已知单调递减集合列\(\{A_k=\{m|k<m\in N\}\)，求证：\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k≠\phi\)
【证明】:根据e先生所给单调集合列的通项公式，我们有：\(A_1=\{2，3，4，5……\}\);\(A_2=\{3，4，5，6……\}\);\(A_3=\{4，5，6，7……\}\);……\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n，n+1，n+2，n+3，……\}\)；\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，n+4……\}\)；易证:\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset ……\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)。所以:
\begin{split}
\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k&=A_1\bigcap A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\\&=(A_1\bigcap A_2)\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(求交运算结合律)（1）\\&=A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap A_5\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（2）(吸收律)\\&=(A_3\bigcap A_4)\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(求交运算结合律）（3）\\&=……\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（n-1）\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（n)\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，……\}≠\phi。(结论）
\end{split}
e氏及其门生说我至死都学不会集合请，请自我标榜的e大数学家指出上面语法中哪步出错？为什么这步是错的？
看来不是我年迈痴呆，而是e氏心疯病发作！
elim 发表于 2024-4-26 20:53
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,…\}=\varnothing\) 点击看证明
‘虽然k不属于\(A_k\)就不属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\).
但对于e氏的任意K都有k+1，k+2，k+3……k+l(l∈N)属于\(A_k\)，从而比这个任意k都大的k+1，k+2，k+3……k+l(l∈N)都属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\).
不管正整数k是任意的还是特定的，
只要k确定，根据皮亚诺公理，比这个k都大的k+1，k+2，k+3……k+l(l∈N)都随之确定。所以\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)！
并非老夫老年痴呆，而是elim大师少儿失心疯发作。自以为死缠烂打，放肆撒泼就能颠倒是非，混淆黑白。门都没有！
春风晚霞 发表于 2024-4-26 07:40
虽然k不属于\(A_k\)就不属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\).
但对于e氏的任 ...现在知道您的问题就是健忘，也就是老痴。不管\(A_k\)里面有多少东西，
老春头已经忘了 \(k\not\in A_k\implies k\not\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)
而这对任意\(k\)都是事实. 即\(k\not\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\,(\forall k\in\mathbb{N}^+)\). 所以 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\varnothing\)
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-4-27 14:09 编辑
elim大师：
你既以知道；〖虽然k不属于\(A_k\)就不属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\).
但对于e氏的任意K都有k+1，k+2，k+3……k+l(l∈N)属于\(A_k\)，从而比这个任意k都大的k+1，k+2，k+3……k+l(l∈N)都属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\).
不管正整数k是任意的还是特定的，
只要k确定，根据皮亚诺公理，比这个k都大的k+1，k+2，k+3……k+l(l∈N)都随之确定。〗为什么还坚持认为\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\phi\)呢？难道对任意的k，k+1，k+2，k+3……k+l(l∈N)就不属于\(A_k\)了吗？难道这就是你们“现代数学”的逻辑？
elim先生，我老了并不糊涂。倒是你由间歇的小儿失心疯向持续小儿失心疯转化加巨，还是赶快去医院就诊吧！
老痴忘了\(k+i\not\inA_{k+i}\impliesk+i\not\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\),
所以, \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 不含\(k+1,k+2,k+3,\ldots\)
elim 发表于 2024-4-27 01:42
现在知道您的问题就是健忘，也就是老痴。不管\(A_k\)里面有多少东西，
老春头已经忘了 \(k\not\in A_k\imp ...
elim狡辩得好？对你的\(\forall。 k∈A_{k+i}，亦\exists\)(k+1)+i；(k+2)+i；(k+3)+i……∈\(A_{k+i}\)，所以仍有\\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n≠\phi\)，仍有\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}≠\phi\)。除非你每每个自然都按你的定义规则去定义集合，那么在这种灵魂扭曲的失心疯集合都是空集。这种只有失心疯子反例与老夫何干？与现行数学何干？
elim从学术上看，你与曹氏沆瀣一次比如你们都认为\(0.\dot 9\)本身不等于1，只是它的极限是1。你才与门外汉共演双簧，比如都坚信\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等于0。elim
先生，你成天批“党八股数学”不停，你知道八股文有哪八股吗？你知道毛泽东《反对党八股》一文列出党八股的罪状有哪八条吗？
elim 发表于 2024-4-27 22:07
若有正整数\(m\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\), 则对每个\(n\)均有\(m\in A_n\),
于是有\(m\ ...
根据e疯的\(A_k=\{m|k<m\;\;k,m∈N\}\)，若假设\(m^*∈\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\),则\(m^*∈每个A_k\)，所以(k<m^*\;\;k，m^*∈N\);
e疯子的\(A_m=\{y|m<y\;\;y，m∈N\}\)；所\(m∈A_m\)(即m>m)这样的东西也只有得了失心疯的疯子才想得出来！e疯子在论证\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\phi\)时从来不敢提及他对单调递减集合族中集合的定义。很明显他深知若提及这个定义，他的骗人把戏必然穿帮。
根据以上分析，e疯的反证法根本就是欺骗网友的诡辩之术。所以\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n≠\phi\)！
elim 发表于 2024-4-28 06:58
老痴称有正整数\(m\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\), 即称对每个\(n\)均有\(m\in A_n\),
于是 ...
e疯子骗人之术就是偷梁换柱。所玩手法与曹氏无异。就好比人家的论点是“人不吃屎”，他偏要去牵条狗来说，谁说人不吃屎，你看这狗不是要吃屎吗？e疯子，狗要吃屎与人不吃屎有什么关系？
e疯子骗人之术就是偷梁换柱。所玩手法与曹氏无异。就好比人家的论点是“人不吃屎”，他偏要去牵条狗来说，谁说人不吃屎，你看这狗不是要吃屎吗？e疯子，狗要吃屎与人不吃屎有什么关系？