妥园魅力SHOW之七十，两个椭圆间，四边形ABCD面积最大值
可以欣赏一哈 这个三角形面积的计算，搞懂，
就很好喽！ 最后的效果图！
对于资质平庸的学生而言，
此题解答颇为精彩！
精彩绝伦，
让人收获颇多！ 本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-3-3 14:33 编辑
怎么搞懂二楼中评的面积相等？
其实很简单！
\begin{align*}
AB: \frac{ y-\sqrt{3}sin\alpha }{ x-2cos\alpha}& =\frac{ \sqrt{3}(sin\alpha - sin\beta)}{ 2(cos\alpha -cos\beta )}\\
When \qquad y&=0\\
\Longrightarrow x&=\frac{-2\sqrt{3} sin\alpha(cos\alpha -cos\beta )}{ \sqrt{3}(sin\alpha-sin\beta)}+2cos\alpha \\
&=2cos\alpha -\frac{2sin\alpha(cos\alpha -cos\beta )}{sin\alpha-sin\beta)}\\
Now,set \qquad t&=\Bigg| x \Bigg|\\
现在无非就是要证明：\\
（ -2cos\beta-t ） \bullet \sqrt{3} sin\alpha & =( -\sqrt{3}sin\beta)\\
（ 2cos\beta+ t ） \bullet \sqrt{3} sin\alpha & =(t+cos\alpha ) \bullet \sqrt{3}sin\beta \\
\Downarrow\\
t&=-2cos\alpha +\frac{2sin\alpha(cos\alpha -cos\beta )}{sin\alpha-sin\beta)} \bullet sin\alpha \\
\Downarrow\\
[ 2cos\beta -2cos\alpha +\frac{2sin\alpha(cos\alpha -cos\beta )}{sin\alpha-sin\beta)} ]&=\frac{2sin\alpha(cos\alpha -cos\beta }{sin\alpha-sin\beta} \bullet sin\beta \\
\Downarrow\\
(cos\beta sin\alpha -cos\beta sin\beta -cos\alphasin\alpha+cos\alpha sin\beta +sin\alphacos\alpha -sin\alpha
cos\beta )sin \alpha& =( cos\alpha -cos\beta )sin\alphasin \beta\\
\Downarrow\\
(cos\alpha sin\beta- sin\betacos\beta )sin \alpha &=( cos\alpha -cos \beta)sin\alphasin \beta \\
( cos\alpha- cos\beta ) sin\beta sin \alpha&=( cos\alpha -cos \beta)sin\alphasin \beta \\
这显然是相等的！\\
\end{align*} 本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-3-3 14:39 编辑
这个实际上，特别简单！
就是三角函数太烦早啦，
让人觉得麻烦，
很容易忙中出乱！
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