我个人的最新理解认为循环小数是包含商以及余差在内的两部分，0.99…实际上是“9/9＝0.9余0.9”的无限表达式，说白了就是故意留了个与除数相等（无视计数单位情况下的“相等”，不好解释）的余数而形成的假商。
宁安居士 发表于 2023-5-10 01:41
我个人的最新理解认为循环小数是包含商以及余差在内的两部分，0.99…实际上是“9/9＝0.9余0.9”的无限表达 ...
不是实际上，而是实际上你的理解
宁安居士 揭发了等式0，999……=1 中无尽小数的实际意义。这个意义就是：
无尽小数0.999……是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写，它的趋向性极限才是1，但它本身始终不等于1. 这个实际意义也说明“无尽与无穷都是无有穷尽、无有终了的意思”。
jzkyllcjl 发表于 2023-5-10 18:39
宁安居士 揭发了等式0，999……=1 中无尽小数的实际意义。这个意义就是：
无尽小数0.999……是无穷数列0.9 ...
宁安居士揭发了吃狗屎的 jzkyllcjl 的精神错乱？ 我怎么觉得你两是彼此彼此？
本帖最后由 宁安居士 于 2023-5-17 09:26 编辑
jzkyllcjl 发表于 2023-5-11 09:39
宁安居士 揭发了等式0，999……=1 中无尽小数的实际意义。这个意义就是：
无尽小数0.999……是无穷数列0.9 ...
其实解理的重点应该放在“循环小数本身包含余差在内”上。之所以称其为余差，是区别于有余数除法中的余数概念。
这也是循环小数之所以等于一个分数或除式而非约等于的原因所在。从因果角度讲，分数或除式是循环小数的成因，循环小数只不过是一种对于结果的表达。而这个结果是人类在生活中的取值所需，所以循环小数必需存在。
本帖最后由 宁安居士 于 2023-5-17 10:41 编辑
0.00…1＝0,你的证明是正确的，换个说法，这个数根本就不存在。而我的理由是：因为0.99…＝1，那么0.99…+0＝1，所以0.00…1＝0。0.00…1只是一个假设的单独存在，它实际上属于0.99…的一部分，即包含在1里边了，而我把它称为“余差”，而不是一个单独的数。
余差是永远存在的，它的有效数字等同于循环节。0.99…包含的余差有效数字为“9”，2.13535…包含的余差有效数字为“35”……
而0.99…实际上是9除9无限“余9”的特殊存在（余9指余差的有效数字）。
elim 发表于 2023-5-10 21:41
不是实际上，而是实际上你的理解
的确是我的理解。我认为这种理解是成立的，它并不与高数证明相冲突。
宁安居士 发表于 2023-5-16 19:12
的确是我的理解。我认为这种理解是成立的，它并不与高数证明相冲突。
\(0.a_1a_2a_3\ldots:=\small\displaystyle\sum_{n=0}^\infty\frac{a_n}{10^n}\) 是现行数学对无尽小数的理解。
先生的理解与之冲突不冲突，从先生怎么认为可以看出．
⑵，现行教科书无穷级数和的表达式 表示的无穷多项相加的和，但需要知道：“无穷次相加的操作进行不到底，它的实践意义只能是前n项和 的无穷序列的趋向性极限，当这个序列的趋向性极限为S时，根据这个极限值具有无穷序列达不到的性质，只能提出表达式 ,而不能提出表达式 ”； 事实上，后者造成了“无穷可以完成实无穷的错误”。有人根据这个错误的观点与等式，说无穷级数和的表达式 解决了芝诺二分法悖论，但实际上二分法悖论是实无限造成的悖论，这个级数和表达式解决不了二分法悖论；此外还需指出：无法使用三角函数、对数函数的无穷级数表达式绝对准算出与 ln2。⑶，现行的以实无限为出发点的无穷集合理论，存在着“有理数集合与自然数集合元素个数相等悖论”，需要根据上述恩格斯无穷概念，采用“无穷集合是元素个数无限增多的有穷集合序列趋向极限性的无法构造完毕想象性元素个数为非正常实数+∞的非正常集合”的方法解决；现行的“称无尽小数为实数”的实数理论，存在着布劳威尔提出的三分律反例，也需要使用恩格斯的无限概念去解决。
级数和被jzkyllcjl 曲解为无穷项逐次相加，而后者没有有限操作性因而没有意义．正如我多次指出的那样，jzkyllcjl 72年没弄憧过任何数学，特别地没弄懂过序列，极限和级数，活该一事无成，被人类数学抛弃．