已知实数 x,y 满足 [x-√(x^2-2024)][y-√(y^2-2024)]=2024，求 3x^2-2y^2+3x-3y-2023

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题：已知实数 x,y 满足 [x-√(x^2-2024)][y-√(y^2-2024)]=2024，求 3x^2-2y^2+3x-3y-2023。

思路：因[x-√(x^2-2024)][x+√(x^2-2024)]=2024，

故[x-√(x^2-2024)][x+√(x^2-2024)]= [x-√(x^2-2024)][y-√(y^2-2024)]，

即x+√(x^2-2024)=y-√(y^2-2024)。由此可推得x=y。

故x-√(x^2-2024)=±√2024。解得x=±√2024。

从而3x^2-2y^2+3x-3y-2023=x^2-2023=2024-2023=1。